全等三角形证明经典50题(1).doc

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1、1.如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．2.已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：3.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．4.如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。

2、5.如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。6.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.7.已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．DBCcAFE8.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。9．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=

3、∠4，求证:∠5=∠6．10．如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC11.如图，给出五个等量关系：①②③④⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．ABCＤＥ已知：求证：证明：12．在△ABC中，，，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①≌；②；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.13．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）

4、EC=BF；（2）EC⊥BFAEBMCF14．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。15．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由16.如图,已知:AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．17.已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．ADECBF求证：．18.如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE.ABECDABCDEF图919.如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠AC

5、B＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．