期权价值限分析.ppt

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1、第二节期权价值限分析一、期权价格的上、下限（一）期权价格的上限1.看涨期权价格的上限对于美式和欧式看涨期权来说，标的资产价格就是看涨期权价格的上限：其中，c和C分别代表欧式和美式看涨期权价格，S代表标的现期资产价格。2.看跌期权价格的上限美式看跌期权价格上限为：欧式看跌期权价格上限为：其中，r代表T时刻到期的无风险利率，t代表现在时刻。（二）期权价格的下限1.欧式看涨期权价格的下限（1）无收益资产欧式看涨期权价格的下限我们考虑如下两个组合：组合A：一份欧式看涨期权加上金额为　的现金组合B：一单位标的资产在T时刻，组合A的价值为：组合B的价值为ST。由于，因此，在t时刻组合A的价值也应大于等于组

2、合B，即:由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式看涨期权价格下限为：（2）有收益资产欧式看涨期权价格的下限我们只要将上述组合A的现金改为，其中D为期权有效期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就可得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为2.欧式看跌期权价格的下限（1）无收益资产欧式看跌期权价格的下限考虑以下两种组合：组合C：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产组合D：金额为的现金在T时刻，组合C的价值为：max（ST，X），组合D的价值为X：由于组合C的价值在T时刻大于等于组合D，因此组合C的价值在t时刻也应大于等于组合D，即：由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期权价格限为：我们只要

3、将上述组合D的现金改为就可得到有收益资产欧式看跌期权价格的下限为：可见，欧式期权的下限实际上就是其内在价值。（2）有收益资产欧式看跌期权价格的下限二、提前执行美式期权的合理性（一）提前执行无收益资产美式期权的合理性1.无收益美式看涨期权考虑如下两个组合：组合A：一份美式看涨期权加上金额为的现金组合B：一单位标的资产CASE1:不提前执行期权（即到期执行）在T时刻，组合A的现金变为X，组合A的价值为max（ST，X）。而组合B的价值为ST，可见，组合A在T时刻的价值一定大于等于组合B。这意味着，如果不提前执行，组合A的价值一定大于等于组合B。CASE2:提前执行期权（在期执行）若在时刻提前执行，

4、则提前执行看涨期权所得盈利等于，此时现金金额变为，其中表示T-时段的远期利率。因此，若提前执行的话，在时刻组合A的价值为：，而组合B的价值为。由于，因此。这就是说,若提前执行美式期权的话，组合A的价值将小于组合B。0tτTrlrs比较CASE1和CASE2，得出如下结论：无收益资产条件下，提前执行美式看涨期权并不体现优势。因此，同一种无收益标的资产的美式看涨期权和欧式看涨期权的价值是相同的，即：C=c根据上式，我们可以得到无收益资产美式看涨期权价格的下限：2.无收益美式看跌期权我们考察如下两种组合：组合A：一份美式看跌期权加上一单位标的资产组合B：金额为的现金若不提前执行，则到T时刻，组合A的

5、价值为max（X，ST），组合B的价值为X，因此组合A的价值大于等于组合B。若在时刻提前执行，则组合A的价值为X（X－Sτ＋Sτ），组合B的价值为，因此组合A的价值也高于组合B。由上分析可知，若不提前执行，当看跌期权到期时：是实值状态时（STX）,ST＝A组合价值>B组合价值＝X。若提前执行，总有X＝A组合价值>B组合价值＝结论：是否提前执行无收益资产的美式看跌期权，主要取决于期权的实值额（X-S）、无风险利率水平等因素。如果预期期权到期可能为实值状态即当S<

6、执行情况分析，应当考虑提前执行该无收益美式看跌期权。美式期权的下限为：（二）提前执行有收益资产美式期权的合理性1.看涨期权由于提前执行有收益资产的美式期权可较早获得标的资产，从而获得现金收益，而现金收益可以派生利息，因此在一定条件下，提前执行有收益资产的美式看涨期权有可能是合理的。我们假设在期权到期前：标的资产有n个除权日，t1，t2……，tn为除权前的瞬时时刻；在这些时刻之后的收益分别为D1，D2，……，Dn，在这些时刻的标的资产价格分别为S1，S2，……Sn。由于在无收益的情况下，不应提前执行美式看涨期权，我们可以据此得到一个推论：在有收益情况下，只有在除权前的瞬时时刻提前执行美式看涨期权

7、方有可能是最优的。因此我们只需推导在每个除权日前提前执行的可能性。我们先来考察在最后一个除权日（tn）提前执行的条件。如果在tn时刻提前执行期权，则期权多方获得Sn-X的收益。若不提前执行，则标的资产价格将由于除权降到Sn-Dn。根据前式，在tn时刻期权的价值（Cn）:因此，如果：即：,则在tn提前执行是不明智的。相反，如果,则在tn提前执行有可能是合理的。同样，对于任意在ti时刻不能提前执行有收