高一数学新课标必修42章末.ppt

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1、一、考查向量的基本概念做此类题，前提是熟悉有关的概念．(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模)．(2)零向量：长度为0的向量叫做零向量，其方向是任意的．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量．规定：0与任一向量平行．(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．(7)用向量表示点的位置误区警示(1)数量与向量不同，数量只有大小，数量可以比较大小，而向量不能比较大小，只有它的模才可以比较大小．(2)平行向量与相等向量有区别，相反向量大小相等，方向相反．(3)0≠0，区别在于一个是向量，一个是标量．(4)有向线

2、段有起点、终点、方向；而线段都没有，只有端点．A．2B．3C．4D．5[解析]选C.两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，却不一定起点相同，终点相同，故①不正确；[点评]本题实际上是多项判断选择题，主要考查基本概念与结论，但稍有不慎，就会导致误选，因此，对思维的严密性、判断的准确性要求较高．只有概念准确，基础扎实，抓住向量的大小与方向两个要素，注意零向量的特殊性，结合正反举例，才能避开陷阱而得解．二、考查向量的线性运算与线性表示、向量的共线问题解答此类问题，要深刻理解向量线性运算的几何意义及坐标表示，理解平面向量基本定理，熟练地将一个向量用不共线向量线性表示

3、，下列内容须熟知1．加法运算加法法则：运算性质：a＋b＝b＋a，(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，a＋0＝0＋a＝a.坐标运算：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)．2．减法运算减法法则：坐标运算：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a－b＝(x1－x2，y1－y2)．设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，3．实数与向量的积定义：λa表示一个向量，当λ>0时，λa与a同向，当λ<0时，λa与a反向，当λ＝0时，0a＝0.运算律：λ(μa)＝(λμ)a，(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb，坐标运算：设

4、a＝(x，y)，则λa＝(λx，λy)．4．平面向量基本定理如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.误区警示(1)向量的坐标与向量终点的坐标的关系：向量的坐标等于向量终点的坐标减去起点的坐标，只有当起点为原点时，向量坐标才与终点坐标相同．(2)向量加法的三角形法则与多边形法则，要点是“首尾相接、首指向尾”．向量减法的三角形法则，必须满足起点相同这个条件，其规则是“同始连终，指向被减”．减去一个向量等于加上这个向量的相反向量．(4)若a∥b，则存在惟一实数λ，使a＝λb(前提是b≠0)．若设a＝(

5、x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.(5)基底的两个基向量不共线，故一定不是0.[例2]已知a＝(1，－2)，b＝(2,3)，c＝(m，－1)，若(c－a)∥b，则m＝________.[解析]c－a＝(m－1,1)，∵(c－a)∥b，[例3]已知平面内三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求满足a＝mb＋nc的实数m、n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；(3)若向量d＝(x，y)满足(d－c)∥(a＋b)，且

6、d－c

7、＝1，求d.[分析](1)可由向量线性运算与向量相等求解．(2)可由向量线性运算与向量平行

8、的坐标表示求解．(3)可由向量线性运算与平行的坐标表示及模的定义求解．[解析](1)∵a＝mb＋nc，∴(3,2)＝(－m＋4n,2m＋n)．三、考查数量积的定义、运算律、坐标表示，向量的模、夹角，垂直关系及其坐标表示．解决此类题须牢记相关定义、公式及运算律．1．平面向量的数量积(1)定义：a·b＝

9、a

10、

11、b

12、cosθ(a≠0，b≠0,0°≤θ≤180°).0·a＝0.(2)运算律：a·b＝b·a，(λa)·b＝a·(λb)＝λ(a·b)，(a＋b)·c＝a·c＋b·c.(3)坐标运算：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.误区警示1．两个向量的

13、数量积是一个实数而不是向量，这个实数的正负取决于两个向量的夹角．当a与b夹角为锐角时，a·b>0，但a·b>0时，a与b可能同向；当a与b夹角为钝角时，a·b<0，但a·b<0时，a与b可能反向．a与b同向时，a·b＝

14、a

15、·

16、b

17、.a与b反向时，a·b＝－

18、a

19、·

20、b

21、.

22、a·b

23、≤

24、a

25、·

26、b

27、总成立．(a·b)·c≠a·(b·c)．2．a·b＝0(a≠0)⇒/b＝0，只能得出a⊥b.3．数量积不满足消去律a·b＝a·c⇒/b＝c.由a·b＝a·c只能得出a·(b－c)＝0.