飞机观测数据修正模型.ppt

《飞机观测数据修正模型.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、飞机观测数据修正模型例飞机在飞行过程中，能够收到地面上各个监控台发来的关于飞机当前位置的信息，根据这些信息可以比较精确地确定飞机的位置。如图所示，VOR是高频多向导航设备的英文缩写，它能够得到飞机与该设备连线的角度信息；DME是距离测量装置的英文缩写，它能够得到飞机与该设备的距离信息。图中飞机接收到来自3个VOR给出的角度和1个DME给出的距离(括号内是测量误差限)，并已知这4种设备的x，y坐标(假设飞机和这些设备在同一平面上)。如何根据这些信息精确地确定当前飞机的位置？0yxVOR2x=629,y=375309.00(1.30)864.3(2.0)

2、飞机x=?,y=?VOR1x=764,y=1393161.20(0.80)VOR3x=1571,y=25945.10(0.60)北DMEx=155,y=987图飞机与监控台问题分析记4种设备VOR1、VOR2、VOR3、DME的坐标为(xi,yi)(以km为单位)，i=1,2,3,4；VOR1、VOR2、VOR3测量得到的角度为i(从图中可以看出，按照航空飞行管理的惯例，该角度是从北开始，沿顺时针方向的角度，取值在00~3600之间)，角度的误差限为i，i=1,2,3；DME测量得到的距离为d4(km)，距离的误差限为4。设飞机当前位置的坐标为

3、(x,y)，则问题就是由下表的已知数据计算(x,y)。xiyi原始的i(或d4)iVOR17461393161.20(2.81347弧度)0.80(0.0140弧度)VOR262937545.10(0.78714弧度)0.60(0.0105弧度)VOR31571259309.00(5.39307弧度)1.30(0.0227弧度)DME155987864.3(km)2.0(km)模型1及求解图中角度i是点(xi,yi)和点(x,y)的连线与y轴的夹角(以y轴正向为基准，顺时针方向夹角为正，而不考虑逆时针方向的夹角)，于是角度i的正切i=1,2,

4、3,对DME测量得到的距离，显然有直接利用上面得到的4个等式确定飞机的坐标x,y，这时是一个求解超定(非线性)方程组的问题，在最小二乘准则下使计算值与测量值的误差平方和最小(越接近0越好)。这是一个非线性(无约束)最小二乘拟合问题。则需要求解MODEL:SETS:VOR/1..3/:x,y,cita,sigma;ENDSETSDATA:x,y,cita,sigma=74613932.813470.01406293750.787140.010515712595.393070.0227;x4y4d4sigma4=155987864.32.0;ENDDAT

5、A!XX,YY表示飞机坐标;min=@sum(VOR:@sqr((xx-x)/(yy-y)-@tan(cita)))+@sqr(d4-@sqrt(@sqr(xx-x4)+@sqr(yy-y4)));END很容易写出其LINGO程序如下：求解该模型得到的解为(只列出部分结果)：Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:128.0226VariableValueReducedCostXX243.42040.1315903E-08YY126.37340.000000显然，这个解的目标函数值很大(128.0226),因

6、此我们怀疑是一个局部最小点。用“LINGO

7、OPTIONS”菜单命令启动“GlobalSolver”选项卡上的“UseGlobalSolver”选项，然后求解，可以得到全局最优解如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:0.7050440E-03VariableValueReducedCostXX980.69260.000000YY731.56660.000000这个解的目标函数值很小(0.000705)，飞机坐标为(980.6926，731.5666)。模型2及求解注意到这个问题中角度和距离的单位是不

8、一致的(角度为弧度，距离为公里)，因此将这4个误差平方和同等对待(相加)不是很合适。并且，4种设备测量的精度(误差限)不同，而上面的方法根本没有考虑测量误差问题。如何利用测量设备的精度信息？这就需要看你对例中给出的设备精度如何理解。一种可能的理解是：设备的测量误差是均匀分布的。以VOR1为例，目前测得的角度为161.20，测量精度为0.80，所以实际的角度应该位于区间[161.20-0.80，161.20+0.80]内。对其他设备也可以类似理解。由于很小，即测量精度很高，所以在相应区间内正切函数tan的单调性成立。于是可以得到一组不等式：(i=1,2

9、,3)也就是说，飞机坐标应该位于上述不等式组成的区域内。例如，模型1中得到的目标函数值很小，显然满足测量精度