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1、2003年4月湖北大学成人教育学院学报Apr.,2003第21卷第2期JournalofAdultEducationCollegeofHubeiUniversityVol.21No.2⒇量子统计与经典统计的区别和联系成元发(湖北大学物理学与电子技术学院,武汉,430062)【摘要】运用比较和归纳方法,从微观粒子的二象性,测不准原理,全同性原理,微观粒子运动状态描述和对应定理几方面阐述了量子统计与经典统计之间的区别与联系。【关键词】量子统计经典统计区别联系【中图分类号】O414【文献标识码】A【文章编号
2、】1009-0444(2003)02-0076-03建立在经典力学基础上的统计物理学称为经力学的建立,量子统计理论也同时形成并不断得典统计物理学,建立在量子力学基础上的统计物到完善。理学,称为量子统计物理学。对经典系统或量子系统的随机运动过程而近独立的费米粒子与玻色粒子构成孤立系言,在统计原理上并没有本质的差别,所以,量子统,处于平衡时的量子统计分布规律分别遵从费统计仍以等概率原理为基本假设,肯定系统的系米分布和波色分布,玻色—爱因斯坦统计和费米综平均值等于实验观测的时间平均值这个统计等—狄拉克统计是
3、最基本的量子统计分布,定域系效原理以及认为平衡态下的系综分布函数形式与统遵从玻耳兹曼分布律,玻耳兹曼统计属半经典经典统计的形式一样,量子统计与经典统计的根的统计分布。运用玻耳兹曼统计,对力学系统的平本区别,在于它们的力学基础不同,经典统计是以衡热性质作出了一些满意的解释,推动了物理学经典力学为基础,而量子统计则是建立在量子力的发展。然而,在发展过程中,某些理论结果却与学的基础上,这就导致对微观粒子运动的描述绝事实不符,例如对气体和固体的热容量不能给出然不同。从量子理论考虑,微观粒子具有波粒二象适当的解
4、释。应用经典统计理论研究平衡热辐射性,粒子的能量量子化等,这些对于经典力学是不问题时,理论结果与实验事实也不相一致。20世可思议的,但都被大量实验事实和理论所证明,下纪开始,普朗克在他的黑体辐射公式中提出了量面我们进一步从以下几方面探讨量子统计与经典子概念,首先动摇了经典物理学的观念,后来爱因统计的区别与联系。斯坦应用量子理论成功地解释了光电效应,接着一、微观粒子的二象性和测不准原理爱因斯坦、德拜等人应用量子理论成功地研究了经典力学告诉我们,粒子在任一时刻的力学固体的热容量,获得了满意的结果,到192
5、5年海运动状态由粒子的r个广义坐标q1,q2,…,qr,和森堡和薜定谔建立了量子力学之后,人们才明确与之共轭的r个广义动量p1,p2,…,pr在该时刻了在宏观运动中归纳总结的经典电动力学不能完的数值确定,这就是说,可以同时把每一个粒子的全适用于微观运动,而必须运用量子力学的规律坐标和动量的数值精确地测定,而微观粒子运动对经典统计理论进行根本的改造,因而,随着量子状态的变化,则遵从哈密顿正则运动方程,在相空⒇[收稿日期]2003-02-20[作者简介]成元发(1949-),男,武汉人,湖北大学物理学与电
6、子技术学院教授。·76·间中画出相应的相轨道。但是从量子力学考虑,微足归一化条件,即观粒子同时具有粒子性和波动性。粒子性表现在∫23
7、J(r,t)
8、dr=1(3)它们具有确定的静止质量、电荷、磁矩、自旋等内由此可知,在量子力学中,对微观粒子运动状禀特性并遵守粒子碰撞的规律。波动性则是它们态的描述本身就是一种统计性的描述。如果微观的分布与波的干涉或衍射结果一致。相应的波长粒子处在势场V(r)中,能量为E,则该粒子满足λ由下式确定。的运动方程为薛定谔方程hλ=(1)2pj(r,t)2i=J+V(r)J(4
9、)式中p为粒子的动量,h为普朗克常数,通常t2mh称物质粒子λ为德布罗意波长。微观粒子同时具其中=是量子力学中的常量,式表达了2c有这两种互相排斥的性质称为粒子的二象性。例微观粒子运动状态随时间变化的规律。如电子在碰撞等现象中表现出微粒性,但当电子如果微观粒子处在稳定态,则它的波函数为i束通过晶体时,便发生衍射现象,表现出波动性,-EtJ(r,t)=J(r)e(5)对于其它一切微观粒子也具有这样的二象性。由将(5)代入(4)得于微观粒子具有二象性,因此在同一时刻不可能22-J+V(r)J=EJ(6)将
10、一个粒子的坐标和动量测得十分精确,这就是2m说,如果粒子的坐标测得很精确,那么在同一时刻上式为定态薛定谔方程,解此方程可求出描动量的测量就变得不精确,反之亦然。这就是粒子述微观粒子状态的波函数J(r)和粒子的能量E,坐标和动量之间的测不准原理,即由于波函数必是单值、有限、连续的函数,并满足△p△q≥h(2)一定的边界条件,这就要求粒子的能量只能取一此式中△p是确定粒子动量的不准确度,△q组分立值En,n=0,1,2,……,因而微观粒子的能是确定粒子坐标的
