全等三角形的判定3--角边角和角角边(ASAAAS)定理.ppt

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1、三角形全等的判定(3)--角边角和角角边定理(ASA、ＡＡＳ）BCAEF判定两个三角形全等有哪些方法?边边边（ＳＳＳ）三边对应相等的两个三角形全等边角边(SAS)有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。复习如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?议一议怎么办？可以帮帮我吗？CBEAD先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B把画好的△A/B/C/剪下，放到△

2、ABC上，它们全等吗？探究作法：ACBA′B′C′ED1、作A/B/＝AB；2、在A/B/的同旁作∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D与B/E交于点C/。通过实验你发现了什么结论？角边角定理如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等.在△ABC和△A'B'C'中∠A=∠A'AB=A'B'∠B=∠B'｛∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)ACBA′C′B′(ASA)利用“角边角”可知,带第(2)块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。(1)(2)在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，B

3、C=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ACBA′C′B′探究2角角边定理如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.在△ABC和△A'B'C'中∠A=∠A'BC=B'C'∠B=∠B'｛∴△ABC≌△A'B'C'(AAS)ACBA′C′B′(AAS)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）例３、已知：点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B

4、=∠C。求证：ＡＤ＝ＡＥACDBEA证明：在△ABE和△ACD中∠A=∠A（公共角）∵AB=AC（已知）∠B=∠C（已知）∴△ABE≌△ACD(ASA)∴ＡＤ＝ＡＥ１、要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？（１）（２）练习练一练３、如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ABCDEF练习２如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证AB=AD1.如图，应填什么就有△ADC≌△BOD∠A

5、=∠B（已知）（已知）∠C=∠D（已知）∴△AOC≌△BOD（）2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=AD证明：122.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=AD在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠D=∠C（已知）AB=AB（公共边）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）证明：12小结：本节课我们学习了判定两个三角形全等的两种方法：1.两个角及两角的夹边：ＡＳＡ2.两个角及其中一角的对边。ＡＡＳ