信号的分类及其表示方法.ppt

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1、第一章信号的分类及其表示信号处理的对象是各类物理信号.研究信号,首先要研究各类信号的表示方法.举一个简单的例子:1-1信号频域表示的意义随时间变化的电压可以用如下一元函数表示:其中v是电压,t是时间变量．（1-1-1）设v(t)是周期函数(周期为2π),则在一定条件下可表为傅立叶级数:其中：为v(t)的傅立叶级数。}（1-1-2）（1-1-3）可以看出，傅立叶系数{}是周期信号v(t)的一种表示方法。在物理上，和称为周期信号v(t)的频谱。式（1-1-2）称为该信号的频域表示。用傅立叶级数来表示一个周期信号函数，在信号处理过程中具有很重要的意义。概括起来可列为

2、以下四种含义：1用简单表示复杂2可以转化为正交坐标表示3能量误差最小的最佳表示信号的频域表示有明显的物理意义,并能显示出信号包含信息的某些规律可以看出，信号函数的频域表示能给我们在研究和处理时带来许多方便和有利之处.利用傅立叶展开来表示和分析函数，在数学中称为调和分析。各种物理信号有不同的特殊规定性，也有着不同的数学形式。分类简述如下：一、连续型变量与离散型变量根据时间变量取值的状况，信号有连续型变量和离散型变量两种类型。前者可用函数表示：（1-1-4）后者则用无穷序列来表示：（1-1-5）其中二、无限长信号与有限长信号顾名思义，无限长、有限长信号主要是根据表

3、示信号的自变量t和k的变化范围是否有限来判断的。我们实际处理的信号通常是有限长的。离散型有限长信号通常用列向量来表示：其中T表示向量（或矩阵）的转置。有的无限长信号本身就是周期信号。对于有限长信号x(t),0

4、；而确定性信号往往是为了研究方便而所假定出的信号。例如，彩色电视图像可用三维的向量函数来描述，其中f、g、h分别表示在(x,y)位置t时刻的红、绿、蓝三色的色度。五、确定性信号与随机信号设信号x(t)是周期函数，周期为Ｔ：1-2连续型时间变量的周期信号x(t+T)=x(t)(1-2-1)相应的频谱表示为(1-2-2)其中：为x(t)的频谱(傅立叶系数)。也可以用傅立叶级数表示该信号(可以是复函数)：}（1-2-3）（1-2-4）其中：（1-2-5）式中符号“~”表示“相应于”。因为从数学上讲并不是所有周期函数的傅立叶级数都收敛于该函数本身，故没有使用“=”。下

5、面介绍一些上式等号成立的有关研究概况。收敛定理---狄里克莱(Dirichlet)判别法若x(t)是以Ｔ为周期的逐段单调函数,且在[0,T)内仅有有限个不连续点，则（1-2-６）如果x(t)在[0,T)内逐段连续，则它的三角函数形式的傅立叶级数式(1-2-2)与指数形式的傅立叶级数式(1-2-4)同时收敛或同时发散。如果收敛，则二者的和相等。关于三角函数形式与指数形式的傅立叶级数之间的相关命题设x(t)是以Ｔ为周期，在[0,T)上句段可微的连续函数，则其傅立叶级数在整个数轴上一直收敛于x(t)。若x(t)平方可积：则：（1-2-7）（1-2-8）一致收敛性定理

6、傅立叶级数的平方收敛性对于任意一点，总可以找到一个连续函数，其傅立叶级数在该点处是发散的。存在绝对可积的函数x(t),其傅立叶级数处处发散。当函数x(t)平方可积时，其傅立叶级数处处收敛。对于一些傅立叶级数收敛性不好的连续函数，在某种平均意义下具有很好的收敛性。例如,若记为连续周期函数x(t)的傅立叶级数的前2N+1项部分和，则一致收敛于x(t)。对于给定数列,（或者），当满足条件：(或者)则它可以作为某个周期信号函数的频谱，即级数或收敛于某个和函数。1-3傅立叶积分变换1-3-1非周期信号与傅立叶积分变换对于定义在上的非周期信号函数x(t)，如果它满足绝对可

7、积条件：则存在下面的傅立叶积分变换（1-3-1）（1-3-2）其反变换为：其中X(f)称为x(t)的频谱。（1-3-3）若采用角频率作为频域变量，则变换对x和X分别为（1-3-4）（1-3-5）傅立叶积分变换有许多重要性质，在对非周期信号的处理过程中也起着非常重要的作用。关于傅立叶变换的性质，常用傅立叶变换对以及一些重要公式，在课本中都有相应的介绍和列举。具体内容可见书本。关于傅立叶积分变换的知识内容在信号处理中十分常见和重要，希望大家能够熟记并清楚各个公式、性质的推演和联系。所谓单位脉冲，通常被用来表示瞬间存在的冲激信号。该冲击信号的物理特征是在t=0处取值

8、为无穷大，而在其他时刻取值均为零；或者