信号与系统讲义.ppt

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1、1.6系统的概念系统的分类连续时间系统和离散时间系统输入和输出均为连续时间信号的系统称为连续时间系统。输入和输出均为离散时间信号的系统称为离散时间系统。连续时间系统的数学模型是用微分方程来描述，而离散时间系统的数学模型是用差分方程来描述。线性系统与非线性系统能同时满足齐次性与叠加性的系统称为线性系统。满足叠加性是线性系统的必要条件。不能同时满足齐次性与叠加性的系统称为非线性系统。1第一章第3讲1.6系统的概念系统分类时变系统与非时变系统只要初始状态不变，系统的输出仅取决于输入而与输入的起始作用时刻无关，这种特性称为非时变性。能满足非时变性

2、质的系统称为非时变系统，否则为时变系统。因果系统和非因果系统能满足因果性质的系统称为因果系统，也称为可实现系统。因果系统的特点是，当t>0时作用于系统的激励，t<0时不会在系统中产生响应。2第一章第3讲1.6系统的概念系统分类动态系统与静态系统动态系统也称作记忆系统，是用微分方程描述的。它的当前响应取决于现在和过去的输入。相反地，系统的响应只取决于输入的瞬时值，而与过去和将来的值无关。这样的系统也称为瞬时的、无记忆的或静态的系统，所有瞬时系统都是因果的。3第一章第3讲系统的性质线性系统的性质齐次性：若f(t)y(t),则kf(t)ky

3、(t)叠加性：若f1(t)y1(t),f2(t)y2(t),则f1(t)+f2(t)y1(t)+y2(t)线性性质：条件同上,则af1(t)+bf2(t)ay1(t)+by2(t)分解特性：注意几点结论：零输入响应是初始值的线性函数；零状态响应是输入信号的线性函数。但全响应既不是输入信号也不是初始值的线性函数。1.6系统的概念系统响应零输入响应(由初始值引起)零状态响应(由输入引起)4第一章第3讲非时变性质线性非时变系统(零状态)f(t)含有1，2,,ny(t)也含有1，2,,n不会产生新的频率5第一章第3讲线性非

4、时变系统由线性常系数微分方程描述的线性时不变（LTI）系统为若要判断由微分方程描述的系统的线性或非时变性，可用线性性质或非时变性质对其检验。但这样太复杂。6第一章第3讲判别线性与非线性微分方程中的所有的项都只含f(t)或y(t)则它是线性的；若任何一项是常数，或是包含了f(t)和(或)y(t)的乘积，或是f(t)或y(t)的非线性函数，则它是非线性的。判别时变与非时变微分方程中任何一项的系数都是常数则它是非时变的；若f(t)或y(t)中的任何一项的系数是t的显时函数，则它是时变的。若f(t)或y(t)有尺度变换,如y(2t)。识别非线性或

5、非时变的方法7第一章第3讲因果性如果在激励信号作用之前系统不产生响应，这样的系统称为因果系统，否则称为非因果系统。换言之，若当t<0时激励f(t)=0，则当t<0时响应y(t)=0。也就是说，如果响应y(t)并不依赖于将来的激励[如f(t+1)]，那么系统就是因果的。是因果系统。并且是线性、非时变的。是非因果系统。并且是线性、非时变的8第一章第3讲问题1：如何判断系统的类型？判断系统是否为线性系统按线性性质，即叠加性来判断。根据式：T[af1(t)+bf2(t)]=ay1(t)+by2(t)；T[f(t)]表示系统对f(t)的响应。满足此

6、式即为线性系统，否则为非线性系统。判断系统是否为非时变系统按非时变性质来判断。根据式：T[f(t-t0)]=y(t-t0)；满足此式即为非时变系统，否则为时变系统。9第一章第3讲例1.20系统模型为：y(t)=sin[f(t)](t)故为非线性系统。故为时变系统。显然输出变化不发生在输入变化之前,故为因果系统。分析如下：10第一章第3讲例1.23系统模型为：y(t)=f(1-t)故为线性系统。故为时变系统。当t=0时，y(0)=f(1),响应y(t)依赖于将来的激励，故为非因果系统。分析如下：把此项看成一个变量将t用(t-t0)代替11

7、第一章第3讲例1.22设系统的初始状态为x(0)，激励为f(t)，各系统的全响应y(t)与激励和初始状态的关系如下，试判断下列系统是否为线性的、时不变的？解：响应满足分解特性，零输入响应显然是初始状态的线性函数，即零输入线性。零状态响应：故，零状态响应是激励的线性函数。故该系统为线性系统。故该系统是时变系统零输入响应零状态响应12第一章第3讲例1.26判断下列微分方程所描述的系统是否为线性的、时不变的？解：(1)该方程的所有系数是常数，所有的项都包括了y(t)或f(t)，故描述的系统是线性时不变系统。(2)该方程的一项系数是t的函数，所有

8、的项都包括了y(t)或f(t)，故描述的系统是线性时变系统。(3)该方程的一项系数是y(t)的函数，而y(2t)将使系统随时间变化，故描述的系统是非线性时变系统。13第一章第3讲问题2：用分解