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1、人教版数学教材八年级下第16章二次根式16.1二次根式⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。回忆⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。用(a≥0)表示。0的算术平方根平方根是0a的平方根是复习1、如果，那么；2、如果，那么；3、如果，那么。±21.如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是b-32.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m（取3.14）；3、关系式中，用含有h的式子表示t，则t为。导入表示一些
2、正数的算术平方根．你认为所得的各代数式有哪些共同特点？被开方数二次根号新授:读作“根号”归纳:二次根式的定义一般地，代数式形如()的式子做叫二次根式。请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！?开动你的脑筋,你一定行!表示什么？a应满足什么条件？1、当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根。2、当a=0时，=0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根。3、当a是负数时，没有意义。思考：亲！表示非负数a的算术平方根。表示非负数a的算术平方根；也就是说，是一个非负数，它的平方等于a.即有：概括：是不是
3、二次根式?思考：不是,它是二次根式的代数式.形如的式子叫做二次根式。二次根式概念二次根式的两个特征：（1）根指数为2形（2）被开方数大于等于零质注：其中的a可以是具体的数；也可以是含有字母的代数式。如都是二次根式(1)代数式是二次根式吗?概念透析答:代数式只有在条件a≥0的情况下,才属于二次根式!二次根式是属于有特殊条件的代数式.(2)是二次根式吗？答：符合条件(1)被开方数 为非负数;(2)含有二次根号，所以 是二次根式．(3)代数式是二次根式吗?答:是的,二次根式的被开方数可以是整式或分式.而这类代数式，应
4、把这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。如：这类代数式只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式；注意说一说:下列代数式中哪些是二次根式？火眼金睛⑴⑵⑶⑷⑸⑹下列各式是二次根式吗?(m≤0),(x,y异号)在实数范围内,负数没有平方根火眼金睛有意义被开方数a≥0例1x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。例题吧（3）由题意可知：(1)由x-5≥0,得x≥5∴当x≥5时，有意义.∴当-1≤x≤3时，有意义.解：(2)因为不论x是什么实数，都有＞0.∴当是任何实数时，有意义.当x取何值
5、时，在实数范围内有意义。x-5＞0解：由题意得∴当x＞5时，在实数范围内有意义。1、x取何值时,下列二次根式有意义?快速口答(7)(8)例1、a取何值时，下列各式有意义？求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零，即被开方数必须是非负数；②分母中有字母时，要保证分母不为零。（1）解：由-3a+2≥0,得（2）解：由,得1-2a≠0（3）解：∵(a+3)2≥0当x为怎样的实数时，下列各式有意义？x≥1x≤1∴x=1x为任何实数.x为任何实数.二次根式的双重非负性经常作为隐含条件，是解题的关键已知
6、 ，求x＋y的值解：∵ ≥０， ≥０，解得∴x-1＝0，y+3＝0x＝１，y＝－３∴x+y＝-2?若a.b为实数,且求的值解:试试你的反应已知：a、b为实数，且满足你能求出a值吗？b-1≥01-b≥0∴b=1，解：由题意得:当b=1时，a=已知，求的值.?解:由题意得,小结：1.怎样的式子叫二次根式？2.怎样判断一个式子是不是二次根式？3.如何确定二次根式中字母的取值范围？（1）.形式上含有二次根号（2）.被开方数a为非负数，分母不为0被开方数大于等于0结合数轴,写出解集来（1）双重非负性形如(a≥0
7、)的式子叫做二次根式。小结有意义被开方数a≥01、判断下列代数式中哪些是二次根式？⑴，⑵（3）（4），（5）解：由题意得：求：xyz的值解：由题意得：xyz=(-5)×2×(-2)=20性质1:一般地,二次根式有下面的性质:快速判断53a?94161517合作学习一般地,二次根式有下面的性质:225500当时,;当时,请比较左右两边的式子,议一议:与有什么关系?性质2:2:从运算顺序来看：先开方,后平方先平方,后开方=a=∣a∣辨析总结1.从读法来看：3.从取值范围来看：a取任何实数a≥0根号a的平方根号下a平方4
8、.从运算结果来看:二次根式的性质及它们的应用:a0-a(a>0)(a=0)(a<0)平方在外面直接去根号平方在里面夹上绝对值分类来讨论口诀（1）（2）大家一起来分辨22-2
9、-2
10、=2
11、2
12、=2-
13、-2
14、=-2例题例2求下列二次根式的值：解：因为＜0，所以
15、
16、=－（）=所以，
17、
18、解：
19、
20、当时，原式=
21、
22、=所以，当时，元二次根式的值是.(x﹤y)跟踪练习将下列
