统计学重要公式.pdf

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1、统计学重要公式5.标准差：∑X1.样本平均数：X=2n1（）总体标准差：s=s∑X22.总体平均数：m=（）样本标准差：2S=SN6.变异系数3.四分位差：Q=IQR=Q-QDUL4.方差：s标准差总体：CV=´100%=´100%2m平均数2∑(Xi-m)（）总体方差：1s=NS样本：CV=´100%22∑(Xi-m)X(2)样本方差：S=n-1X-XX-m7.()i,i标准分数分数ZZ=或Z=iiSs∑(Xi-X)(Yi-Y)8.样本协方差Cov(X,Y)=S=XYn-1SL9.rXYXY,皮尔逊相关系数==XYSSLL

2、XYXXYY2nnn∑Xi22i=1LXX=∑(Xi-X)=∑Xi-,i=1i=1nnnnn∑Xi∑Yii=1i=1LXY=∑(Xi-X)(Yi-Y)=∑XiYi-,i=1i=1n2nnn∑Yi22i=1LYY=∑(Yi-Y)=∑Yi-,i=1i=1nnn∑Xi∑YiX=i=1,Y=i=1nn∑WiXi10.加权平均数X=∑Wi∑FiXi11.分组数据样本平均数X=∑Fi22∑Fi(Xi-X)12.分组数据样本方差S=n-113.排列组合公式mn!Pn==n(n-1)(n-2)×××(n-m+1),m!n!=1´

3、2´×××´n,mmPnn!C==,nm!m!(n-m)!mn-mC=Cnn114.事件补的概率()PA=-1PA()15.加法公式P(AÈB)=P(A)+P(B)-P(AÇB)P(AÇB)P(AÇB)16.条件概率P(A

4、B)=,P(B

5、A)=PB()PA()17.乘法公式P(AÇB)=PB()P(A

6、B)×=PA()P(B

7、A)×18.独立事件P(AÇB)=PAPB()()n19.全概率公式P(B)=∑PA(i)P(B

8、A)×ii1=PA()P(B

9、A)×PA()P(B

10、A)×iiii20.贝叶斯公式P(A

11、B)==inP(B)∑PA(j)P(B

12、A)×j

13、j1=21.离散型随机变量的数学期望EX()=m=∑xpx()2222.离散型随机变量的方差VarX()=s=∑(x-m)px()xxnx-23.二项分布的概率函数px()=Cpq,x=0,1,2,...,,nq=-1pn224.二项分布的数学期望和方差EX()=m=npVarX,()=s=np(1-p)x-mx-lmele25.泊松分布px()==x!x!xnx-C×CrNr-27.超几何分布px()=,0£x£rnCN2(x-m)1-228.正态概率密度函数fx()=e2s2psx-m29.标准正态分布变换Z=s30.X的数学期望和标准差:32.估计时的抽

14、样误差m:X-mEX()=m,33.总体均值的区间估计N-nss有限总体时sX=(1)大样本且方差已知:X±Za2,N-1nnsS无限总体时sX=(2)大样本且方差未知:X±Z,na2n)31.比例的数学期望和标准差P:s)(3)总体正态小样本方差已知,,X±Z,Ep()=p,a2nN-np(1-p)S有限总体时sP)=(4)总体正态小样本方差未知,,X±tN-1na2n22p(1-p)Za2s无限总体时sP)=34.估计时所需的样本容量m:n=n2D2)))p(1-p)35.总体比率的区间估计Pp±Za2n2))Z×p(1-p)a

15、236.p的区间估计时所需的样本容量n=2D37.大样本总体均值的检验统计量:X-m方差已知:Z=,s/nX-m方差未知:Z=S/nX-m38.小样本总体均值的检验统计量:t=,df=n-1S/n)p-p039.总体比率检验统计量:Z=p(1-p)00n40.总体均值的单侧检验中所需样本容量:22(Za-Zb)sn=,用Z代替Z即为双侧检验的公式2a2a(m0-m1)41.独立样本时两个总体均值之差的点估计量,:X-X12X-X的期望值与标准差:12EX(-X)=m-m,121222ss12s=+(X1-X2)nn1242.两个总体均值之差的区间估计:(1)大

16、样本(,nn³30),ss,已知1212(X1-X2)±Za2s(X1-X2)22SS12s的点估计量为:S=+(X1-X2)(X1-X2)nn12(2)大样本,ss1,2未知(X1-X2)±Za2S(X1-X2)2222s1s2211s1=s2时,(X1-X2)的标准差s(X1-X2)=+=s(+)nnnn1212(3)小样本正态,(X1-X2)±ta2S(X1-X2)343.两个总体均值之差的假设检验统计量(X1-X2)-(m1-m2)(1)大样本Z=,22ss12+nn12(X1-X2)-(m1-m2)(2)小样本t=,211S+pnn12d

17、-md(3)相关样本t=Snd))44