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1、设数学模型为一、运输问题的变体：求极大值问题1第一种方法：将极大化问题转化为极小化问题。设极大化问题的运价表为C=（Cij）m×n，用一个较大的数M（M≥max{Cij}）去减每一个Cij得到矩阵C/=（C′ij）m×n，其中C/ij=M－Cij≥0,将C/作为极小化问题的运价表，用表上用业法求出最优解，目标函数值为例如，下列矩阵C是Ai（I=1，2，3）到Bj的吨公里利润,运输部门如何安排运输方案使总利润最大.81492用最小元素法求初始方案得λ11=8,λ12=4,λ21=2,λ23=2全部非
2、负,得到最优运输方案X,最大利润Z=8×9+10×10+6×8+5×4=240第二种方法:所有非基变量的检验数λij≤0时最优.求初始运输方案可采用最大元素法.如上例,用最大元素得到的初始运输方案:8149求检验数:λ11=－8,λ12=－4,λ21=－2,λ23=－2,全部非正,得到最优解运输方案,结果与第一种方法相同.3用最小元素法求初始方案得λ11=8,λ12=4,λ21=2,λ23=2全部非负,得到最优运输方案X,最大利润Z=8×9+10×10+6×8+5×4=240第二种方法:所有非基变
3、量的检验数λij≤0时最优.求初始运输方案可采用最大元素法.如上例,用最大元素得到的初始运输方案:8149求检验数:λ11=－8,λ12=－4,λ21=－2,λ23=－2,全部非正,得到最优解运输方案,结果与第一种方法相同.4用最小元素法求初始方案得λ11=8,λ12=4,λ21=2,λ23=2全部非负,得到最优运输方案X,最大利润Z=8×9+10×10+6×8+5×4=240第二种方法:所有非基变量的检验数λij≤0时最优.求初始运输方案可采用最大元素法.如上例,用最大元素得到的初始运输方案:8
4、149求检验数:λ11=－8,λ12=－4,λ21=－2,λ23=－2,全部非正,得到最优解运输方案,结果与第一种方法相同.5二、产销不平衡的运输问题及其求解方法产大于销销大于产6然后再用产销平衡的运输问题的解法进行解之。2.解法思路：将不平衡运输问题转化为平衡运输问题。即当时，考虑在平衡表中增加一虚拟列，表示增加一个销货点(j=n+1)如仓库，其销货量为，且各运价Cin+1=0；当时，考虑在平衡表中增加一虚拟行，表示增加一个新产地，且各运价Cm+1j=0。其产量为7不平衡运输问题:当总产量与总销
5、量不相等时,称为不平衡运输问题.这类运输问题在实际中常常碰到,它的求解方法是将不平衡问题化为平衡问题再按平衡问题求解。(一)当产大于销时,即数学模型为8由于总产量大于总销量，必有部分产地的产量不能全部运送完，必须就地库存，即每个产地设一个仓库，库存量为xi，n+1（i=1，2，…，m），总的库存量为9bn+1作为一个虚设的销地Bn+1的销量。各产地Ai到Bn+1的运价为零，即Ci，n+1=0,（i=1，…，m）。则平衡问题的数学模型为：具体求解时,只在运价表右端增加一列Bn+1，运价为零,销量为b
6、n+1即可10（二）当销大于产时,即数学模型为11由于总销量大于总产量,故一定有些需求地不完全满足,这时虚设一个产地Am+1，产量为xm+1,j是Am+1运到Bj的运量，也是Bj不能满足需要的数量。Am+1到Bj的运价为零,即Cm+1,j=0(j=1,2,…,n)12销大于产平衡问题的数学模型为：具体计算时，在运价表的下方增加一行Am+1，运价为零。产量为am+1即可。13B1B2B3B4aiA1592360A2--47840A3364230A448101150bj20603545180160因为
7、有：看一个例题：求下列表中极小化运输问题的最优解。14所以是一个产大于销的运输问题。表中A2不可达B1，用一个很大的正数M表示运价C21。虚设一个销量为b5=180－160=20，Ci5=0，i=1，2，3，4。表的右边增添一列这样我们可得新的运价表：B1B2B3B4B5aiA15923060A2M478040A33642030A4481011050bj206035452018015B1B2B3B4B5AiA1352560A24040A3102030A420102050Bj206035452018
8、0下表为计算结果。可看出：产地A4还有20个单位没有运出。16案例1某企业和用户签订了设备交货合同，已知该企业各季度的生产能力、每台设备的生产成本和每季度末的交货量如下表，若生产出的设备当季度不交货，每台设备每季度需支付保管维护费0.1万元,试问在遵守合同的条件下,企业如何安排生产计划,才能使年消耗费用最低?季度工厂生产能力(台)交货量(台)每台设备生产成本(万元)1251512.02352011.03302511.54202012.5交货季生产季12345(虚拟列)生产量112.
