基于MATLAB的IIR数字滤波器设计.pdf

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1、基于MATLAB的IIR数字滤波器设计赵蕾(华中师范大学，湖北武汉430079)【摘要】主要研究了IIR数字滤波器的设计原理及方案，重点介绍了脉冲响应不变法和双线性变换法，并以数字巴特沃斯滤波器为例介绍了其MATALB实现。[关键词】巴特沃斯滤波器；数字滤波器；MATLAB1．引言在现代通信系统中，信号中经常混有各种复杂成分，所以很多信号的处理和分析都是基于滤波器而进行的。但是传统的数字滤波器设计过程复杂、滤波特性调整困难，利用MATALB信号处理工具箱(signalprocessingtoolbox)可以快速有效地实现由

2、软件组成的常规数字滤波器的设计、分析和仿真，极大地减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化。2．IIR数字滤波器的设计方法2．1脉冲响应不变法设计IIR滤波器脉冲响应不变法就是要求数字滤波器的脉冲响应序列h(n)与模拟滤波器的脉冲响应Kt)的采样值相等。根据模拟信号的拉普拉斯变换与离散序列的Z变换之间的关系，我们知道：H(z)2I一2丁I；Ha(s—j㈣将Ha(s)映射为H(z)，即得到数字滤波器的系统函数H(z)：H(z)=∑h(n矿=∑七”o”‘l—eg2．2双线性变换法设计I]R数字滤波器脉冲响应不变法的主要缺点是会产

3、生频谱混叠现象，为了克服这一缺点，可以采用双线性变换法，将整个频率轴上的频率范围压缩到s，平面上的．1以～霄厂r之间，再用R311转换到Z平面上。这里用正切变换实现频率压缩：n=}tan(乎)最终得到的转换关系为：S-丁2铬z：生；生‘-一手s}一s3．HR．数字巴特沃斯滤波器的MATALB实现作者简介：赵蕾，女．山东菏泽人。本科。研究方向：通信工程。一“一3．1MATALB信号工具箱函数简介MATALB信号工具箱提供了几个直接设计IIR数字滤波器的函数，直接调用这些函数就可以很方便地对滤波器进行设计。用MATALB工具箱

4、函数设计数字巴特沃斯滤波器的函数如下：(1)求最小阶数N和3da截止频率的函数buttord时，wc]=buttord(wp，WS，gp，As)，此处wp，WS分别为数字滤波器的通带边界和阻带边界频率的归一化值。Rp和As分别指通带最大衰减和阻带最小衰减(dB)。(2)计算系统函数分子和分母多项式系数向量B和A的函数butter【B，A]=butter(N，WC，’衄pe’)，计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子和分母多项式系数向量B和A，参数埘pe用来区分滤波器的类型。(3)求模拟滤波器H“s)的频率响应函数freqs

5、【H，w]=freqs(B，A，w)，计算M个频率点上的频率响应。频响存于H向量中，M个频率存放在向量W中。(4)脉冲响应不变法的转换函数impinvar和双线性变换法的转换函数bilinear【Bz，Az]--impinvar(B，A，Fs)和【Bz，Az]=bilinear(B，A，Fs)，分别实现用脉冲响应不变法和双线性变换法将分子和分母多项式的系数向量为B和A的模拟滤波器的系统函数HI(s)转换成数字滤波器的系统函数H(z)。3．2MATALB程序设计法示例例l：设采样频率=4i／Hz，分别用脉冲响应不变法和双线性

6、变换法设计一个三阶巴特沃斯低通滤波器，其3dB边界频率为1000Hz。设计过程如下：【B，A]--butter(3，2+pi’1000，’0；【Bzl，Azl]--impinvar(B，A，4000)；【hl，w]--freqz(Bzl，Azl)；【B，A]=buttcr(3，2／0．00025，。0；【Bz2，Az2]=bilinear(B，A，4000)；【h2，w]---freqz(Bz2，Az2)；f=w／pi+2000：plot(f，abs(h1)，’．’，f，abs(h2)，’一．)；鲥dxlabel(’频率／

7、Hz。)：ylabel(’幅值／dB‘)Filtero陆f-l·琏择MinimumoⅢ“(满足要求的母小姑波#阶教)t在Optics地择pasmmd，在FitterSpccificafioⅡs和Ma印imdeSpecifications‘11制定世*指标(FS-40kHz，啦F6№-Fstop=12kHz，Ap一3dB，Astop=25dB)。镕￡所有的设“指标后．单山FDAT00I最F面的DesignFilt口按钮印可完成滤波器的驶‘h通过FDATooI的I且条查看设汁的滤波§的幅频响应Ⅷ％响＆等，由此町见，利用FDAT

8、∞IT具设计更为简洁，不仅特省大耻目问．《保ⅡT准确性口jiipp自xdi面目e}∞，-u·-篇==：盏“——=：卜。一～II卜卜l一0r_—#==岛、。誊产芎PFc1⋯

9、104结论采川MATLAB蹬“数字滤波#，使原来非常繁琐复杂的程序设计变成了简单的函数调用，为滤波器的设计和实现"辟rr阔的X地。M