电磁场电磁波教案-6.ppt

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1、第六章电磁感应主要内容电磁感应定律，自感与互感，能量与力。1.电磁感应定律2.自感与互感3.磁场的能量4.磁场力2021/8/611.电磁感应定律由物理学知，穿过闭合线圈中的磁通发生变化时，线圈中产生的感应电动势e为式中电动势e的正方向规定为与磁通方向构成右旋关系。因此，上式表明当磁通随着时间增加时，感应电动势的实际方向与磁通方向构成左旋关系；反之，当磁通减少时，电动势的实际方向与磁通方向构成右旋关系。2021/8/62已知回路中电动势的方向与电流方向相同，因此，线圈中感应电流产生的感应磁通方向

2、总是阻碍原有磁通的变化，所以感应磁通又称为反磁通。闭合线圈中产生感应电流意味着导线中存在电场推动电荷运动，这种电场称为感应电场，以E表示。感应电场强度沿线圈回路的闭合线积分等于线圈中的感应电动势，即又知，得上式称为电磁感应定律，它表明穿过线圈中的磁场变化时，导线中产生感应电场。它表明，时变磁场可以产生时变电场。2021/8/63根据斯托克斯定理，由上式得由于该式对于任一回路面积S均成立，因此，其被积函数一定为零，即此式称为电磁感应定律的微分形式。它表明某点磁感应强度的时间变化率负值等于该点时变电

3、场强度的旋度。电磁感应定律是时变电磁场的基本定律之一，也是下一章将要介绍的描述时变电磁场著名的麦克斯韦方程组中方程之一。2021/8/642.自感与互感已知线性媒质的磁导率与磁感应强度的大小无关，因而位于线性媒质中的单个闭合回路电流产生的磁感应强度与回路电流I成正比，所以穿过回路的磁通也与回路电流I成正比。与回路电流I交链的磁通称为回路电流I的磁通链，以表示，令与I的比值为L，即式中L称为回路的电感，单位为H（亨利）。由该定义可见，电感又可理解为与单位电流交链的磁通链。在线性媒质中，单个回路

4、的电感仅与回路的形状及尺寸有关，但与回路中电流无关。应注意，磁通链与磁通不同，磁通链是指与某电流交链的磁通。2021/8/65若交链N次，则磁通链增加N倍；若部分交链，则必须给予适当的折扣。例如对于N匝回路组成的环形线圈，由于穿过线圈的磁通与线圈中的电流I交链N次，对于回路电流I相当于磁通增加N倍，因此与回路电流I交链的磁通链为=N。所以，由N匝回路组成的线圈的电感为若有两个回路存在，如图示。与回路电流I1交链的磁通链是由两部分磁通形成的，其一是I1本身产生的磁通形成的磁通链11，另一是

5、电流I2在回路l1中产生的磁通形成的磁通链12。dl10zyxdl2l2l1I2I1r2-r1r2r12021/8/66同理，与回路电流I2交链的磁通链是由本身产生的磁通链22和电流I1在回路l2中产生的磁通链21共同形成的，即dl10zyxdl2l2l1I2I1r2-r1r2r1若周围媒质是线性的，则比值，，及均为常数，令式中L11称为回路l1的自感，M12称为回路l2对l1的互感。同理定义式中L22称为回路l2的自感，M21称为回路l1对l2的互感。2021/8/67将上述参数L11，

6、L22，M12及M21代入前式，得可以证明，在线性均匀媒质中因为可以导出任意两个回路之间的互感公式为考虑到，所以由上两式可见，2021/8/68由此两式还可见，若dl1与dl2处处保持垂直，则互感；若处处保持平行，则互感M值达到最大。因此，在电子电路中，如果需要增强两个线圈之间的耦合，应彼此平行放置；若要避免两个线圈相互耦合，则应相互垂直。此外，应注意互感可正可负，其值正负取决于两个线圈的电流方向，但自感始终应为正值。实际上，由上面结果可以推知，若互磁通与原磁通方向相同时，则使磁通链增加，互感应

7、为正值；反之，若互磁通与原磁通方向相反时，则使磁通链减少，互感为负值。2021/8/69例一计算无限长直导线与矩形线圈之间的互感。设线圈与导线平行，周围媒质为真空，如图示。abdrrD0I1I2zS2解建立圆柱坐标系，令z轴方向与电流I1一致，则I1产生的磁感应强度为与线圈电流I2交链的磁通链21为若线框电流如图所示的顺时针方向，则dS与B1方向相同。那么2021/8/610求得互感M21为可见M21>0。这是因为当导线的电流向上，线圈电流为顺时针方向时，I2产生的磁通方向与互磁通方向相同，

8、因此使电流的磁通链增加，M21为正。反之，若线圈电流为逆时针方向时，则B1与dS反向，M21为负。但在任何线性媒质中，M21=M12。例2计算载有直流电流的同轴线单位长度内的电感。设同轴线内导体的半径为a，外导体内半径为b，外半径为c，如图示。bcaO2021/8/611在同轴线中取出单位长度，沿长度方向形成一个矩形回路，内边宽度为a，外边宽度为（c－b），如左下图所示。bcrcbaOdrIIe现将同轴线中内外导体中的电流合并到矩形回路中，内导体中电流归并为矩形回路的内边电流，外导体中电流归并