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1、4.不等精度直接测量的权与误差前面讲述的内容是等精度测量的问题。对于不等精度的测量，测量数据的分析和综合不能套用前面等精度测量的数据处理的计算公式，需推导出新的计算公式。(1)权的概念“权”可理解为各组测量结果相对的可信赖程度。测量次数多，测量方法完善，测量仪表精度高，测量的环境条件好，测量人员的水平高，则测量结果可靠，其权也大。权是相比较而存在的。权用符号p表示，有两种计算方法：①用各组测量列的测量次数n的比值表示p1∶p2∶….∶pm=n1∶n2∶…..∶nm(1-28)②用各组测量列的标准差平方的倒数的比值表示(1-29)8/23/20211(3)加权算术平均值的标准差用加权
2、算术平均值作为不等精度测量结果的最佳估计值时，其精度由加权算术平均值的标准差来表示。对同一个被测量进行m组不等精度测量，得到m个测量结果，则加权算术平均值的标准差可由下式计算:(2)加权算术平均值若对同一被测量进行m组不等精度测量，得到m个测量列的算术平均值，相应各组的权分别为p1,p2,….,pm，则加权平均值可用下式表示：(1-30)(1-31)8/23/20212例题：用三种不同的方法测量某电感量，三种方法测得的各平均值与标准差为求电感的加权算术平均值及其加权算术平均值的标准差。加权算术平均值为解：令p3=1，则8/23/20213加权算术平均值的标准差为8/23/20214
3、§1.2.2系统误差的通用处理方法从误差根源上消除系统误差①所用传感器，测量仪表或组成元件是否准确可靠；②测量方法是否完善；③传感器仪表安装、调整或放置是否正确合理；④传感器或仪表工作场所的环境条件是否符合规定条件；⑤测量者操作是否正确。2.系统误差的发现与判别(1)实验对比法;(2)残余误差观察法。8/23/20215(3)准则检查法马利科夫判据将残余误差前后各半分为两组，若“∑vi前”与“∑vi后”之差明显不为零，则可能含有线性系统误差。阿贝检验法是检查残余误差是否偏离正态分布，若偏离，则可能存在变化的系统误差。将测量值的残余误差按测量顺序排列,且设A=v21+v22+…+v2
4、nB=(v1-v2)2+(v2-v3)2+…+(vn-1-vn)2+(vn-v1)2若则可能含有变化的系统误差，但类型不能判定。8/23/202163.系统误差的消除*(1)在测量结果中进行修正;(2)消除系统误差的根源;(3)在测量系统中采用补偿措施;(4)实时反馈修正。§1.2.3粗大误差1.3σ准则(莱以达准则)通常把等于3σ的误差称为极限误差，对于正态分布的随机误差，落在±3σ以外的概率只有0.27%，它在有限次测量中发生的可能性很小。3σ准则就是如果一组测量数据中某个测量值的残余误差的绝对值
5、vi
6、>3σ时，则该测量值为可疑值（坏值），应剔除。3σ准则又称莱以达准则。3σ
7、准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则，它应用于测量次数充分多的情况。8/23/202172.肖维勒准则肖维勒准则是以正态分布为前提的，假设多次重复测量所得的n个测量值中，某个测量值的残余误差
8、vi
9、>Zcσ,则剔除此数据。实用中Zc<3，所以在一定程度上弥补了3σ准则的不足。肖维勒准则中的Zc值见表1-3。表1-3肖维勒准则中的Zc值8/23/202183.格拉布斯准则格拉布斯准则也是以正态分布为前提的，理论上较严谨，使用也较方便。某个测量值的残余误差的绝对值
10、
11、＞Gσ，则判断此值中含有粗大误差，应予剔除，此即格拉布斯准则。G值与重复测量次数n和置信概率有关，见表1-4。表1
12、-4格拉布斯准则中的G值8/23/20219例题：对某一电压进行12次等精度测量，测量值如表1-5所示，若这些测量值已消除系统误差，试判断有无粗大误差，并写出测量结果。8/23/202110解：①求算术平均值及标准差:②判断有无粗大误差：由于本例中测量次数比较少，不采用3σ准则判断粗大误差。这里采用格拉布斯准则,已知测量次数，取置信概率,查表1-4,得格拉布斯系数。故U6应剔除,剔除后重新计算算术平均值和标准差。8/23/202111再次判断粗大误差，查表1-4得格拉布斯系数所有均小于，故其他11个测量值中无坏值。Pa=99.73%④最后测量结果可表示为③计算算术平均值的标准差8/
13、23/202112§1.2.4测量数据处理中的几个问题1.间接测量中的测量数据处理对于间接测量，是通过直接测得值与被测量之间的函数关系，经过计算得到被测量的，所以间接测量的误差则是各个直接测得值误差的函数。(1)绝对误差和相对误差的合成各测得值的绝对误差分别为Δx1,Δx2,….,Δxn,因为误差一般均很小，其误差可用微分来表示，则被测量y的误差可表示为如被测量为y，设各直接测得值x1,x2,…,xn之间相互独立，则与被测量y之间函数关系为y=f(x1,x2,…,xn
