度相关性测度.ppt

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1、度相关性测度2010年10月17日上海大学史定华宁波大学周晖杰8/24/20211内容提要度相关的重要性联合度分布邻结点平均度度相关系数无标度程度测度合理性讨论度混合系数度相关的重要性网络度分布太宏观网络度分布完全相同，其拓扑结构可完全不同Holme-Kim(BA)模型[1]——可调群集系数复制模型和自然数整除[2]——随机与确定保度重连会改变特征值[Chen]——局部与整体网络拓扑组织结构•指标：群集系数，平均路径，介数等•度相关性——动力学最关心邻域结构两个模型度分布比较自然数整除网络确定度分布完全一致随机联合度分布Dorogovtsev等人定义[3]其中是网络的邻接矩阵Kr

2、apivsky等人的结果[4]citedby335对m=1时BA模型模型发现非平凡相关上式最重要的意义是(三种指数网络结构及其)联合度分布邻结点平均度[5]citedby593Pastor-Satorras等人引入条件概率表示度相关性实际计算采用邻结点平均度，若幂律，则由指数确定度相关系数[6,7]citedby1082Newman采用相关系数来刻画V是网络g的结点集，E是连线集，结点度序列。度相关系数(需方差存在)为或等价地某些网络度相关系数[6]无标度程度[8]citedby236Li等人则引入无标度程度表示由于结点之间连线不同而具有相同度序列的网络(简单无向连通图)全体。计

3、算，令表示中的最大值，定义测度(无限之比能稳定吗)来衡量网络的无标度程度。大称为“无标度的”；小为“标度丰富的”。相关系数第一项精确等于由于幂律递减特性联合分布无法判断不像前面指数网络泊松逼近正态容易看出差异m=1时联合度分布幂律再现难以应对讨论:BA模型的联合度分布讨论:BA模型的度相关系数模拟网络规模从100到10000个结点平均度从2到14的网络模拟结果讨论:BA模型的无标度程度模拟网络规模从100到10000个结点平均度从2到14的网络模拟结果测度合理性讨论总结联合度分布是度相关性的最完整的刻画只对BA模型有结果；没有简单数量指标。邻结点平均度考虑了邻结点度若不是幂律无法

4、判断；BA模型不相关！相关系数由于规范化具有误导性数值大小依赖网络规模；BA模型不相关！无标度程度稳定性没有涉及数值大小也依赖网络规模；BA模型不大度相关性有更佳测度吗?网络拓扑测度Barabási说从度分布到度相关性,不同拓扑特征的广泛存在性被作为研究不同现象以及做出预测的跳板。测度的合理性•网络度分布度指数独立于网络规模，这是优点也是缺点•度相关性现有指标依赖于网络规模，联合度分布对幂律不敏感•更佳测度不依赖于网络规模，能给出局部结构的度相关性度混合系数——一种新的测度原则——同配得正异配为负算法——先算结点后算网络将网络结点按平均度分为两个集合大于平均度结点与大于平均度结点

5、连线为正1否则为负1小于平均度结点与小于平均度结点连线为正1否则为负1计算每个结点的混合系数——求和除以度数将结点混合系数平均得网络混合系数BA模型的度混合系数模拟网络规模从100到10000个结点平均度从2到14的网络模拟结果度混合系数与连线数关系10000个结点，平均度从2到60的结果与网络规模无关与平均度成反比尚缺少度的信息问题并没有解决随机失效与蓄意攻击[9]特性稳健脆弱解释结点异质质疑网络核心纵坐标网络直径d；横坐标除去结点比例f度混合系数的应用罩门hub结点误解：无标度网结点异质，所以稳健而又脆弱质疑标度程度例子：虽然因特网无标度，但是显示标度丰富探讨网络核心结构：攻

6、击结点，即网络核心形成的局部结构，与全局结构不同。度混合系数可以测量，例如0.1%，IBA(核心)=0.08>0;IAS(核心)=？猜测<0。尽管BA模型和因特网都标度丰富，但核心结构不同!进一步研究的问题度相关测度(更多信息)考虑结点度的相关测度----M(g)MBA(网络)=0.312MBA(核心)=0.718动力学相关性测度----利用核函数相关性过程(相互作用)考虑结点度的演化结点的动力学两者相互影响是我们需要攻克的难题。总结：网络拓扑学和动力学[10]网络拓扑学(随机过程)Barabási说除非探讨其网络拓扑，否则没有办法去理解复杂系统。如何探讨？有限维分布族。网络

7、度分布研究已有较好的基础，特别是动力学指数抓住了要害。一维分布，幂律，度指数。但是度相关性等其它测度还需要理清。二维分布？网络动力学(动力系统)Barabási说共性是存在的，我们只是还没有发现能够解释它们普遍性的框架。这是我们需要攻克的下一个前沿问题。参考文献[1]P.Holme,B.J.Kim,Phys.Rev.E65,026107(2002)[2]史定华，周晖杰，复杂系统与复杂性科学，2010[3]S.N.Dorogovtsev,J.F.F.Mendes,OxfordUni