丰城市上塘初中 黄丽红.ppt

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1、丰城市上塘初中黄丽红新知探究一新知探究一新知探究一新知探究一菱形正方形一个角是直角的菱形想一想：正方形是怎样的菱形？新知探究一ABCD新知探究二ABCD新知探究二ABCD新知探究二ABCD新知探究二想一想：正方形是怎样的矩形？ABCDAB新知探究二矩形正方形邻边相等的矩形有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角你能给正方形下一个定义吗？一个角是直角且一组邻边相等正方形正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（spuare）.四边形ABCD是正方形.ADCBAB=BCABCD即：∠B=90°菱

2、形矩形平行四边形正形方平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形的性质边角对角线图形语言文字语言符号语言ACDBACDBACDB\∟∟∟∟O\\∟对边平行四边相等四角是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD语言描述元素轴对称第十九章四边形平

3、行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角1、正方形菱形2、一内角是直角矩形3、一组邻边相等正方形正方形的判定方法：(可从平行四边形、菱形、矩形为基础）定义法菱形法矩形法已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O。求证：△ABO、△BCO、△CDO、△ADO是全等的等腰直角三角形例1、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。证明：∵正方形ABCD∴AC=BD，AC⊥BDAO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角

4、形并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO例题探究随堂练习1.下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形（）②对角线互相垂直的矩形是正方形（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形（）④四条边都相等的四边形是正方形（）⑤四个角相等的四边形是正方形（）√√×××2.正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线______________________.相等相等相等、平分且互相垂直1、用一张长方形的纸片按如图方式折一下，就可裁出正方形纸片，为什么？动手2.从长方形木板中怎样截出最大的正方形

5、木板?3.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的?1、如图（1）：正方形ABCD的周长为12cm，则矩形EFCG的周长为cm。ABCDEGF试一试6（1）（2）3662、如图（2）：在正方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，且AC＝cm，面积S=________.则边长AB＝______,例2:直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求证：四边形CEDF是正方形。证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠DEC=90°，∠DFC=90°而∠ACB=90°∴四边形ABCD为矩形∵CD平分∠ACB

6、，DE⊥AC，DF⊥BC∴DE=DF∴四边形ABCD是正方形ABCDEF例题探究已知：正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F求证：OE=OF例题证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）又DG⊥AE∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°∴∠EAO=∠FDO∴△AEO≌△DFO∴OE=OF若E在边BD的延长线上呢？已知：正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F

7、求证：OE=OF变式说一说1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2、你还有什么想法？边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形几种特殊四边形的性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行四边相等对边平行四边相等对角相等邻角互补四个角都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形必做题：P592,P61-6212（3）、13选做题：

8、P6215，17作业布置如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。ABCDEFG应用探究解：(1)AE=BF(2)AE⊥BF理由（1）∵正方形ABCD∴AB=BC∠ABC=∠BCF=90°∵BE=CF∴△ABE≌△BCF∴AE=BF（2∵∠BAE=∠CBF∠BAE+∠AEB=90°∴∠CBF+∠AEB=90°∴∠B