BCI-代数中元素的进一步周期性.pdf

《BCI-代数中元素的进一步周期性.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2010年9月西安石油大学学报(自然科学版)Sep．2010第25卷第5期JournalofXianShiyouUniversity(NaturalScienceEdition)VoI．25No．5文章编号：1673-064X(2010)05-0096-03BC／一代数中元素的进一步周期性杨闻起(宝鸡文理学院数学系，陕西宝鸡721013)摘要：进一步讨论了BCI-代数中元素周期的性质，并用所有非零元素的最小周期和最大周期分别刻画了结合、p一半单、拟结合和k一结合BCI一代数．关键词：BC，_代数；周期；结合BCI-代数；p一半单BCI-代数；拟结

2、合BCI-代数；k一结合BCI-代数中图分类号：0153．1文献标识码：A}叫做的P一半单部分，还给出了以下公式：1引言及预备知识SP()={0：l：I∈X}．在BCI-代数的研究中，有关0=0的问题女口果令+Y=(0Y)，Ij么(SP(X)，+)曾引起了国内外学者的关注，特别在国内有多人开是以0为零元的可换群，并称之为BCI-代数的伴展研究，得到许多有用的结论．最早于1991年文献随群．[1]根据0“=0引人了元素的周期的概念：由引理1(1)可见，BCI-代数中任一元素的定义1[1设(，：l=，0)是BCI一代数，∈X，把周期可转化为sP(X)

3、中的元素0：．：的周期，文献满足0=0的最小正整数叫做元素的周期．[1]还说明了0在BCI-代数中的周期与它在伴如果这样的12不存在，就称的周期为∞．随群(SP()，+)中的周期(阶数)相等，从而BCI-这里0”=(⋯((0)；l：)⋯)：l=(出代数中任一元素的周期可转化为伴随群中的元现17,次)．素0的周期(阶数)，因此，我们希望，把群中元素后来还有学者以同样的条件引入了元素的幂零的周期(阶数)的更多性质也推广到BCI-代数中指数和阶数。的概念，并采用了记号I1．其结来．论主要有：为此，我们需要借用文献[1-7]中的一些概念引理1⋯在BCI-

4、代数(，，0)中，V，Y∈和结论．定义2设(X，，0)是(2，0)型代数，如果，有(1)II=l01．V，Y，∈X，有(2)lYl=IY1．(1)((y)(x))(zY)=0；(3)女日果Il=凡，君Ij么0：l：=0nlm．(2)((Y))_y=0；(4)如果Il=12，k为任意正整数，那么(3)=0；(4)Y=0，Y=0蕴涵=Y．10l=．Ln，If,／则称(X，，0)是BCI-代数，还规定≤Y当且仅当文献[5]中，把SP(X)：{∈X10(0)=Y=0，那么，“≤”是上的偏序．收稿日期：2010-04—21基金项目：陕西省自然科学基金资助项

5、目(编号：2010JM1016)；宝鸡文理学院重点科研基金资助项目(编号：ZK0913)作者简介：杨闻起(1962一)，男，教授，从事代数学研究．E—mail：baojiywq@126．con杨闻起：BCI-代数中元素的进一步周期性．——97．．——引理2"在BCI-代数(X，；l=，0)中，V，y，得0=(0)：l：(0)=0：l：～，由于II=凡，∈X，V，m∈Ⅳ，有由弓I理1中(3)得l(s一)．(1)(Y“)z=()Y；反过来，如果I(5一t)，可设s—t=nq，即S=(2)0(0(0))=0：l：“；nq+t，从而0木=0术呻“=(0术

6、呻)：l：‘=(3)0(0)=0(0)；0：}：．定理4在非零BCI-代数中，如果所有非零(4)0{(Y)=(0：I：)％(0Y)；(5)(0})(O“)=0：l：一“(m≥n)；元的周期相同，则这个共同的周期是∞或素觌证明设所有非零元的相同周期为n，即V≠(6)0(0)=0(0)．0，有II=n，假设n不是素数，可设n=由此我们容易证明：nI凡2(1n1，

7、即0≠0，矛盾．定理1在一般BCI-代数(X，，0)中，如果3用周期刻画BCI-代数的结合性II：m，IYI=n，那么fY『Im,n．特别地，如果(m，n)=1，男Ij么IYI=，nn．文献[1]中已经用周期刻画了BCK-代数，即证明(1)由于lI=m，lYl=，由引理2BCI-代数是BCK代数当且仅当每个元素的周期中(4)可得0(Y)=(0：l：)(0ym．)=为1．00=0，由弓l理1中(3)得lYllmn．结合BCI-代数、拟结合BCI-代数、P一半单(广义(2)女Ⅱ果(m，n)=1，设IYl=s，由弓I理2结合)BCI-代数和k结合BCI

8、-代数是几种重要的中(4)和引理1中(3)得0=0(y)=BCI-代数类，下面用周期刻画这4种BCI-代数．以(0)(0Y)=0(0Y)