高中数学 第三章 导数及其应用 1.1.2 导数的概念课件 新人教A版选修2-2.ppt

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1、v1．1.2导数的概念v1．知道函数的瞬时变化率的概念，理解导数的概念．v2．能利用导数的定义求函数的导数．v本节重点：导数的定义．v本节难点：用导数的定义求函数的导数．v对导数的定义要注意：v第一：Δx是自变量x在x处的改变量，所以0Δx可正可负，但Δx≠0；Δy是函数值的改变量，可以为0；v第二：函数在某点的导数，就是在该点的函数值改变量与自变量改变量之比的极限．因此，它是一个常数而不是变量；v[例1]已知自由落体的运动方程为s＝gt2，求：v(1)落体在t到t＋Δt这段时间内的平均速度；00v(2)落体在t时的瞬时速

2、度；0v(3)落体在t＝2秒到t＝2.1秒这段时间内的01平均速度；v(4)落体在t＝2秒时的瞬时速度．v[点评]应注意区分平均速度与瞬时速度的概念、瞬时速度是运动物体在t到t＋Δt这一段00时间内的平均速度当Δt→0时的极限，即运动方程s＝f(t)在t＝t时对时间t的导数．0v以初速度v(v＞0)竖直上抛的物体，t秒时的00高度为s(t)＝vt－gt2，求物体在t时刻的瞬00时速度．v[例2]求函数y＝x2在点x＝3处的导数．v[分析]利用导数定义求导．v[解析](1)求y在点x＝3处的增量．v取Δx≠0，Δy＝(3＋Δ

3、x)2－32＝6Δx＋(Δx)2.v(2)算比值．v[点评]求函数y＝f(x)在点x处的导数的方0法．v由导数的意义可知，求函数y＝f(x)在点x处的0导数的方法是：v[分析]已知函数f(x)在x＝a处的导数为A，要求所给的极限值，必须将已给极限式转化为导数的意义．v[点评]概念是分析解决问题的重要依据，只有熟练掌握概念的本质属性，把握其内涵与外延，才能灵活地应用概念进行解题，解决这类问题的关键是等价变形，使问题转化．v[答案]－2Av求：(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度；v(2)物体的初速度v；0v(3)物体在t＝

4、1时的瞬时速度．v[分析]由题目可获取以下主要信息：v①物体的运动方程已知；v②求物体在某一时间段的平均速度和物体在某一时刻的瞬时速度．v解答本题可先根据要求的问题选好使用的函数解析式，再根据求平均变化率和瞬时变化率的方法求解平均速度和瞬时速度．v[解析](1)∵物体在t∈[3,5]内的时间变化量为vΔt＝5－3＝2，v物体在t∈[3,5]内的位移变化量为vΔs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，v∴物体在t∈[3,5]上的平均速度为v(2)求物体的初速度v即求物体在t＝0时的瞬0时速度．v∵物体在

5、t＝0附近的平均变化率为v(3)物体在t＝1时的瞬进速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率．v∵物体在t＝1附近的平均变化率为v[点评]v如果一个质点从固定点A开始运动，在时间t的位移函数y＝s(t)＝t3＋3.v求：(1)t＝4时，物体的位移s(4)；v(2)t＝2到t＝4的平均速度；v(3)t＝4时，物体的速度v(4)．v[答案]Cv2．设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a等于()vA．2B．－2vC．3D．－3v[答案]Av[答案]Av二、填空题v4．自由落体运动在t＝4s的瞬时速度是________．v[答案]

6、39.2m/sv5．对于函数y＝x2，其导数等于原来的函数值的点是______________．v[答案](0,0)和(2,4)