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《高中数学 2.3.1平面向量基本定理课件 新人教A版必修4.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量正交分解及坐标表示一般地,实数与向量的积是一个向量,记作:(1)(2)当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相同;(3)当时,或时,复习提问一、数乘的定义：它的长度和方向规定如下:二、数乘的运算律：(2)第一分配律:(1)结合律:(3)第二分配律:1.定理:向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数,使得.三、向量共线的充要条件：2).证明三点共线:直线AB∥直线CDAB=λCDAB∥CD利用向量共线定理，能方便地证明几何中的三点共线和两直线平行问
2、题.但要注意的是:向量平行和直线平行在重合概念上有区别.一般说两直线平行不包含两直线重合,而两向量平行则含两向量重合.2.定理的应用：1).证明向量共线3).证明两直线平行:AB与CD不在同一直线上又B为公共点A,B,C三点共线AB∥BCAB=λBC设、是同一平面内的两个不共线的向量，a是这一平面内的任一向量，我们研究a与、之间的关系。a研究OC=OM+ON=OA+OB即a=+.aAOaCBNMMN平面向量基本定理一向量a有且只有一对实数、使共线向量，那么对于这一平面内的任如果、是同一平面内的两个不a=
3、+示这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量、叫做表（1）一组平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考EFFANBaMOCNMMOCNaE思考(2)若基底选取不同，则表示同一向量的实数、是否相同？（可以不同，也可以相同）OCFMNaEEABNOC=2OB+ONOC=2OA+OEOC=OF+OE(1)不共线的向量叫做这一平面内所有向量的一组基底;平面向量基本定理:(4)基底给定时,分解形式唯一.(2)基底不唯一;如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,使(3
4、)任一向量都可以沿两个不共线的方向（的方向）分解成两个向量（）和的形式；说明：已知向量求做向量-2.5+3例1：、OABC·例2：凸四边形ABCD的边AD,BC的中点分别为E,F,用表示DABCEF例3.如图,不共线,用表示OPBA变式：不共线,点P在O、A、B所在的平面内,且求证：A、B、P三点共线例4、如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB=2DC,M,N分别是DC,AB的中点.请大家动手,在图中确定一组基底，将其他向量用这组基底表示出来。ANMCDB解析：BC=BD+DC=MN=DN-DM=
5、(AN-AD)-DC(AD–AB)+DCANMCDBDC=AB=设AB=,AD=,则有：=-.=-+==---+评析能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量能够用基底来表示，再利用有关知识解决问题。向量的夹角两个非零向量和，作，与反向OABOAB则叫做向量和的夹角记作与垂直，OAB注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的与同向OAB向量的正交分解在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便平面向量的坐标表示Oxy平面内的任一向量,有且只有一对实数x,y,使成立则称（x，
6、y）是向量的坐标如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴正方向同向的两个单位向量作基底.记作：（1）与相等的向量的坐标均为（x,y)注意：(4)如图以原点O为起点作，点A的位置被唯一确定.Oxy平面向量的坐标表示(x,y)A此时点A的坐标即为的坐标（5）区别点的坐标和向量坐标相等向量的坐标是相同的,但起点、终点的坐标可以不同（1）与相等的向量的坐标均为（x,y)注意：（3）两个向量相等的充要条件：(6)例1．如图，用基底，分别表示向量并求它们的坐标．解：由图可知同理，平面向量的坐标表示A1AA2yx
7、O1课后作业:作业本小结回顾一、对平面向量基本定理的理解：e1,e2是平面向量内两个不共线的固定向量，则任意向量a可以在这两个向量的方向上进行分解。当
8、e1
9、=
10、e2
11、=1且e1与e2垂直时，就可以建立直角坐标系，这为下一节学习向量的坐标表示奠定了基础。二、两类问题：1.用一组基底表示任一向量2.由一组基底的线性组合求作向量作业：习题5.3P110---6,7O问题1：问:能否作出向量使成立？这样的有几个？已知向量（如图），及实数λ1=-2.5，λ2=3问题2：已知向量及向量（如图）问:能否找出实数对λ
12、1与λ2使成立？而这样的λ1与λ2有多少对？O
