高中数学 2.2.1直线与平面平行的判定课件 新人教A版必修2.ppt

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1、§2.2直线､平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定1.了解直线与平面的位置关系,并学会用符号和图形来表示它们.2.了解直线与平面平行的定义,并掌握直线与平面平行的判定定理,会用符号语言和图形语言来描述它们.3.结合具体问题体会化归与转化的数学思想,重视空间与平面的相互转化.1.定义如果一条直线和一个平面没有公共点,那么就说这条直线和这个平面平行.表示式:a与α没有公共点__________.2.判定定理如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面________.表示式:a∥α平行1.直线与平面平行的判定方法主要有

2、:(1)利用定义:证直线与平面无公共点(需用反证法).(2)利用直线和平面平行的判定定理,即线线平行线面平行.(3)利用平面与平面平行,得到直线与平面平行.即若α∥β,aα,则a∥β.2.“平行于同一平面的两直线平行”对吗?如下图所示,显然正方体AC中下底面的三条棱a、b、c都平行于上底面α,侧面上的直线d也平行于α,但a∥c,a∩b于A,a与d异面.即平行于同一平面的两条直线相交､平行､异面的各种关系都可能出现.3.“若平面外的一条直线与平面平行,那么它和平面内的所有直线平行”对吗?不对.若平面外一直线和已知平面平行,则在这个平面内可以找到无数条互相平行的

3、直线与平面外的这条直线平行,但不是平面内的所有直线与它平行.如上图所示,b∥α,但bBC.题型一直线､平面的位置关系例1:对于不重合的两条直线m、n和平面α,下列命题中的真命题是()解析:如图所示,在长方体AC1中,设平面ABCD为α,AB为m,CC1为n,易知n与α相交,∴A错;若B1C1为n,则有n∥α,∴C错;记A1B1为m,B1C1为n,则m与n相交,∴D错.∴排除A､C､D,故B正确.答案:B规律技巧:此类题目属于位置关系的判定题,并且用符号语言表示,是高考考查立体几何的主要形式.其解题策略是借助长方体等作为模型,利用排除法求解.变式训练1:在正方

4、体ABCD—A1B1C1D1中与平面D1AC不平行的是()A.A1BB.BB1C.BC1D.A1C1答案:B题型二直线和平面平行的判定例2:正方体ABCD-A1B1C1D1中,E､G分别是BC､C1D1的中点,如下图.求证:EG∥平面BB1D1D.分析:要证明EG∥平面BB1D1D,根据线面平行的判定定理,需要在平面BB1D1D内找到与EG平行的直线,要充分借助于E､G为中点这一条件.证明:取BD的中点F,连结EF､D1F.∵E为BC的中点,∴EF为△BCD的中位线,则EF∥DC,且.∵G为C1D1的中点,∴D1G∥CD且,∴EF∥D1G且EF=D1G,∴四

5、边形EFD1G为平行四边形,∴D1F∥EG,而D1F平面BDD1B1,EG平面BDD1B1,∴EG∥平面BDD1B1.规律技巧:在证明直线与平面平行的问题中,关键是寻找面内与已知直线平行的直线,常利用平行四边形､三角形中位线､平行公理等.变式训练2:如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S､E､G分别是B1D1､BC､SC的中点,求证:直线EG∥平面BDD1B1.证明:如图所示,连结SB.∵E､G分别是BC､SC的中点,∴EG∥SB.又∵,∴直线EG∥平面BDD1B1.例3:正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE､BD上各有一

6、点P､Q,且AP=DQ.求证:PQ∥平面BCE.分析:解法1:证明线面平行,可用线面平行的判定定理.证明:如图所示,作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于N,连结MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB,∴AE=BD.又∵AP=DQ,∴PE=QB.又∵PM∥AB∥QN,∴∴PMQN.∴PQ∥MN.解法2:线面平行可以转化为线线平行,而线线平行可通过“线段对应成比例”得到.连结AQ并延长交BC于K,连结EK,只需证出即可.证明:如图所示,由AD∥BC,AK∩BD=Q知,△ADQ∽△KBQ,∴另一方面,由题设知,AE=BD,且AP=DQ.∴PE

7、=QB,∴∴PQ∥EK.又PQ平面BCE,EK平面BCE.∴PQ∥平面BCE.变式训练3:如图,在三棱锥P—ABC中,点O､D分别是AC､PC的中点.求证:OD∥平面PAB.证明:在△ACP中,∵O为AC的中点,D为PC的中点,∴OD∥AP.∵.∴OD∥平面PAB.易错探究例4:以下命题(其中a,b表示直线,α表示平面).①若a∥b,bα,则a∥α;②若a∥α,b∥α,则a∥b;③若a∥b,b∥α,则a∥α;④若a∥α,bα,则a∥b.其中错误命题的序号是________.错解:③④错因分析:对线面平行的判定定理理解不透,线面位置关系不清楚,分析不到位.

8、正解:命题①中,a还可能在平面α内;②中直线a,b还