田间试验与统计分析.ppt

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1、第三节平均数的假设检验HypothesisTestingforMean1、tDistribution2、单个样本平均数的假设测验3、两个样本平均数相比较的假设测验1、tDistributiont分布是W.S.Gosset于1908年首先提出的，又称为学生氏分布(Student`stdistribution)。它是一组对称的密度函数，具有一个单独参数ν(自由度)的特定分布。t分布条件：样本容量不太大（n<30），且σ2为未知。条件：当样本容量不太大（n<30），且σ2为未知。如果以样本均方S2估计σ2，则其标准化离差为：该标准

2、化离差的分布不呈正态，而作t分布，且具有自由度为ν＝n－1。理论上讲，当v增大时（v>30），t分布趋向于正态分布。当v→∞时，与正态分布重合。式中，S为样本标准差，n为样本容量。正态分布。。正态分布t分布ν＝40。。正态分布t分布ν＝4000.10.20.30.4123-3-2-1正态分布曲线与t分布曲线的比较2、单个样本平均数的假设测验例：某春小麦良种的千粒重μ0＝34g，现自外地引入一高产品种，在8个小区种植，得其千粒重为：35.6、37.6、33.4、35.1、32.7、36.8、35.9、34.6，问新引入品种的千

3、粒重与当地良种有无显著差异？分析：因总体方差未知，又是小样本，故需用t测验。假设H0：μ＝μ0＝34g，HA：μ≠34g。显著水平α＝0.05。依据：μ0＝34g查附表4，得t0.05，7＝2.365。推断：接受H0：μ＝μ0＝34g，即新引进品种千粒重与当地良种千粒重没有显著差异。

4、t

5、=2.069

6、据的平均数的比较又依两个样本所属总体方差是否已知和样本大小而采用不同的测验方法。（1）成组数据的平均数比较A：σ1，σ2已知，用U测验。B：σ1，σ2未知，但可假设δ1＝δ2＝δ，且两个样本为小样本时，用t测验。C：σ1，σ2未知，但不能假设δ1＝δ2，用t测验。A：δ1，δ2已知时，用U测验。例1：已知某小麦品种每平方米产量的方差为0.4斤。今在该品种的一块地上用A、B两法取样，A法取12个样点，产量为1.2斤/m2；B法取8个样点，产量为1.4斤/m2。试比较两法每平方米的产量是否有显著差异？分析：总体方差已知，故采用U

7、测验。假设：H0：μ1＝μ2；HA：μ1≠μ2。显著水平：α＝0.05。

8、U

9、=0.69<1.96,故P>0.05推断：接受H0，即A、B两种方法所得的每平方米产量无显著差异。B：δ1，δ2未知，但可假设δ1＝δ2＝δ，且两个样本为小样本时，用t测验。MergedS2例2：调查某生产队每亩30万苗和35万苗的稻田各5块，得亩产量（斤）X1(30)：800840870920850X2(35)：900880890890840试测验两种密度亩产量的差异显著性。分析：总体方差未知且为小样本，故用t测验。假设：H0：μ1＝μ2；HA：

10、μ1≠μ2显著水平：α＝0.05查表，t0.05,8＝2.306因为

11、t

12、=1.080.05推断：接受H0，即两种密度的亩产量没有显著差异。C、δ1，δ2未知，但不能假设δ1＝δ2，用t测验。平均数差值的标准误需用两个样本的均方来故算。但这时平均数之差的分布不再做成准确的t分布，因而，只能进行近似的t测验。例3：测定冬小麦品种东方红3号的蛋白质含量（％）10次，得其平均数为14.3，方差为1.621；测定农大139号的蛋白质含量5次，得其平均数为11.7，方差为0.135。试测验两品种蛋白质含量的差异

13、显著性。分析：两样本分别来自于两个不同的总体，总体方差均为未知，不能假设σ12＝σ22。可采用近似t分布两尾测验的方法。假设：H0：μ1＝μ2；HA：μ1≠μ2。显著水平：α＝0.01。推断：接受HA，否定H0，即两品种蛋白质含量有极显著差异。在σ1≠σ2时的t测验，是用转换自由度的方法进行的。如果两个样本的样本容量相同n1=n2=n，则在t测验时，可不必进行自由度的转换，可直接取自由度为n－1。查表，t0.01,11＝3.106。计算值

14、t

15、=5.98>t0.01,11，故P<0.01若试验设计是将性质相同的两个供试单位配

16、成一对，并设有多个配对；然后对每一配对的两个供试单位分别随机地给予不同的处理，则所得到的观察值为成对数据。由于同一配对内两个供试单位的试验条件非常接近，而不同配对间的条件差异可通过同一配对的差数予以消除，因而可控制试验误差，具有较高的精确度。在分析试验结果时，只需假设两个样本的总体差数的平