毕业答辩ppt模板-北京理工大学.ppt

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1、专升本《微积分》辅导专升本《微积分》辅导刘梓修编写前方有险阻只要肯登攀第一章：函数第二章：极限与连续第三章：导数与微分第四章：中值定理及导数应用第五章：不定积分第六章：定积分与广义积分第七章：偏导数与全微分第八章：二重积分辅导内容第一章:函数1定义：（1）构成函数的两要素：定义域D,对应规则f;（２）当两个函数的定义域和对应规则分别相同时，则可确定这两个函数相同；反之有一个不相同时，就认为是两个不同的函数．一、基本概念及结论例1.在下列各组函数中表示同一个函数的是（）分析：（A）不能选，因为的定义域为的定义域是R；（B）不能选，因为定义域不同；（D）不能选，因为定义

2、域不同；只能选（C），因为两个函数的定义域相同，对应规则也相同.例2.定义域是_______；由故的定义域为例3.的值域是__________.分析:先求反函数,而反函数的定义域就是原来函数的值域.X的定义域为，故原来函数的值域为2.分段函数与隐函数（1）.分段函数：如果变量x与y的函数关系是由两个或两个以上的解析式给出的称分段函数.含绝对值符号的函数也是分段函数.如分段函数至少有1个以上的分段点，分段点两侧的函数表达式是不同的，因此讨论分段点处的极限、连续、导数等问题时，必须分别讨论左、右极限，左、右连续和左、右导数，分段函数一般不是初等函数，不能用初等函数在定义

3、域内皆连续这个定理.（2）.隐函数：形如的函数称为显函数，如果自变量x与应变量y的函数关系是由方程给出的，称为隐函数.有些隐函数可以化为显函数，但不一定是单值函数，而有些隐函数则不能化为显函数.3.复合函数与反函数（1）复合函数：若是的函数，又是的函数，且能使有意义，是则称的复合函数，其中X是自变量，u是中间变量，y是因变量．y就不是x的复合函数；复合函数可分解为蕳单的函数.例如：（２）严格单调（一一对应）的函数才有反函数例4.求的值域及反函数解：（1）当（2）当时，（3）当时，反函数为或所以的值域为４．基本初等函数与初等函数基本初等函数：定义、性质、图形非常重要，

4、特别是图象要很清晰.有助于讨论函数的性质及运算.如：初等函数：由基本初等函数经过有限次四则运算和复合步骤所构成的并且可由一个解析式表示的函数统称为初等函数若f(x)的定义域关于x=0点不对称，则不可能是奇函数或偶函数。Y=c(c为非零常数)是偶函数，y=0既是奇函数也是偶函数，是非奇非偶的函数．5.非初等函数5.函数的简单性质(1)奇偶性设函数在区间x上有定义，如果对恒有则称f(x)为偶函数（或f(x)为奇函数）.偶函数f(x)的图形对称于y轴，奇函数f(x)的图形对称于原点.（1）极限形式的函数：（2）积分形式的函数：注：判定一个函数的奇偶性主要根据定义，有时也用

5、其运算性质：奇函数的代数和为奇函数，偶函数的代数和为偶函数；偶函数的积为偶函数；偶数个奇函数的积为偶函数；奇数个奇函数的积为奇函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数。而也是判别为奇函数的有效方法。函数的奇偶性相对于对称区间而言，若函数的定义域关于原点不对称，则函数无奇偶性可言。(2)周期性注:求给定函数的周期或有关函数周期性的证明,主要是利用周期函数的定义及周期函数的运算性质.(3)有界性注:证明或判定函数的有界性主要依据是:1.有界性的定义;2.闭区间上的连续函数是有界的，如果上连续，且则上有界；3.有极限的数列必有界.函数的有界、无界是相对于某区间而言.无穷大

6、量一定无界，反之不然.如是无界函数，而非无穷大量.(4)单调性*对数函数与指数函数在其定义域内是严格单调的.注:已知函数可导时,利用一阶导数判定其单调性;未告之可导时,用单调性定义判定.例7.设则下列结论正确的是（）（D）若为单调函数，则为单调函数.（C）若为周期函数，则为周期函数；（A）若为奇函数，则为偶函数；（B）若为偶函数，则为奇函数；分析：（B）不成立，举反例（C）不成立，反例：（D）不成立，反例：非单调故应选（A），事实上，有是偶函数例8.函数是()(A)无界函数;(B)偶函数;(C)周期函数;(D)单调函数.为正整数）时，当，必有因此，分析：应选（A）.

7、因为中含非对称因子非周期因子x和非单调因子仅为无界函数.，二、基本问题与解法问题(一):求函数定义域1.求由一个解析式解出的函数的定义域运算依据:运算方法：（1）根据滿足的条件由外到内列不等式（组）；（2）解不等式（组），借助数轴找各不等式解的公共部分即为函数的定义域（一般用区间表示）。例1.求下列函数的定义域（连续区间）2.已知的定义域求的定义域运算方法：将视为x，由的变化范围确定x的变化范围即为的定义域.04-4运算方法：由的定义域知道的变化范围，再由的变化范围求得的变化范围即为的定义域.的定义域.4.已知的定义域，求的定义域运算方法：由的定义域求的定义域，