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1、22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质131、132班学习目标1.学会绘制二次函数y=a(x-h)2+k的图象；2.理解和掌握二次函数y=a(x-h)2+k图象的基本性质；3.体会数形结合的思想方法；4.感受数学的无穷魅力，体验合作交流探索数学的乐趣.将抛物线y=ax²沿y轴方向平移
2、k
3、个单位,得抛物线y=ax²+k；2.请说出二次函数y=ax²+k与y=ax²的平移关系；温故知新3.y=a(x-h)2与y=ax²的平移关系.将抛物线y=ax²沿x轴方向平移
4、h
5、个单位,得抛物线y=a(x-h)2.1、y=ax2a＞0
6、a＜0a＞0K>0a＞0K<0a＜0K<0a＜0K>0a＞0h<0a＞0h>0a＜0h<0a＜0h>0例3画出二次函数的图象．x…-4-3-2-1012…y……-5.5-3-1.5-3-5.5-1-1.5开口方向对称轴是顶点坐标是向下x=-1（-1，-1）向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)抛物线有什么关系?归纳一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同
7、.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移
8、h
9、个单位向上(下)平移
10、k
11、个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移
12、k
13、个单位y=ax2+k向左(右)平移
14、h
15、个单位平移方法:探讨:二次函数y=2x²,y=2(x-1)²,y=2(x-1)²+1的图象的关系？思考探究1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2y=2x25y=2x2
16、+11.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2相同不同向上向下x=h（h，k）h、k通常，把y=a(x-h)2+k(a≠0)叫做二次函数的顶点式.性质归纳例题C(3,0)B(1，3)例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数解析式为：∵这段抛
17、物线经过点(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.34a=-y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34-y=a(x-h)2+k(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而增大。当xh时，y随着x的增大而减小。x=h时,y最小值=kx=h时,y最大值=k抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)
18、的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：开口向上对称轴是x=-3顶点是（-3，5）开口向下对称轴是x=1顶点是（1，-2）开口向上对称轴是x=3顶点是（3，7）开口向下对称轴是x=-2顶点是（-2，-6）基础训练谢谢1.对称轴是直线x=-2的抛物线是()A.y=-2x2-2B.y=2x2-2C.y=(x+2)2-2D.y=-5(x-2)2-6C基础训练2.若将抛物线y=-2（x-2）2的图象移到顶点为原点的位置，则下列平移方法正确的是（）A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向
19、左平移2个单位D、向右平移2个单位C温故知新3、若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是_____________.强化训练4.抛物线y=3（x-3）2的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，抛物线有最点，当x=时，y有最值，其值为。抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标。向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，27）温故知新1.抛物线的顶点为(3,5)此抛物线的解析式可设为()A、y=a(x+3)2+5B、y=a(x-3)2+5C、y=a(x-3)2-5D、y=a(x+3)2-52.抛物线c1的解析式
20、为y=2(x-1)2+3,抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式___________.拓展训练y=-2(x-1)2-3B（1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），则a=
