概率的定义及计算.ppt

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1、第一讲随机事件及其运算第三讲条件概率与派生概率公式第二讲概率定义及其算法第四讲独立性与派生贝努里概型第一章随机事件及其概率1.2概率定义及其算法古典概率、几何概率、概率的本质特性那么,当N充分大时在的次数为设随机事件，即事件A发生的频率为一、统计概率次重复试验中发生抛硬币试验：试验序号n=5n=50n=500nHnHnH120.4220.442510.502230.6250.502490.498310.2210.422560.512451.0250.502530.506510.2240.482510.502620.4210.422460.492740.8180.362440.488820.42

2、40.482580.516930.6270.542620.5241030.6310.622470.494表1试验者nnHfn(H)德·摩根204810610.5181蒲丰404020480.5069K·皮尔逊1200060190.5016K·皮尔逊24000120120.5005表2正面出现的频率具有(1)随机波动性；(2)大量重复的稳定性大次数n的抛硬币试验频率显然有如下基本性质（1）（2）（3）若A1，A2，…Ak是两两互不相容的事件，则，即设随机实验E满足下列条件1.有限性：试验的样本空间只有有限个样本点，即2.等可能性：每个样本点的发生是等可能的则称此试验E为古典概型，也叫等可能概型。

3、二、古典概率设试验E的样本空间由n个样本点构成，A为E的任意一个事件，且包含k个样本点，则事件A出现的概率记为:古典概型中事件概率的计算公式称此为概率的古典定义.例1一枚硬币掷三次。记A1为“恰有一次出现正面”的事件，A2为“至少有一次出现正面”的事件。试求P(A1)和P(A2)。解依样本点计数法，易得例2盒中10球：7白3红。从中一次一球地随机取球两次。试在（a）放回抽样（b）不放回抽样这两种不同的取球方式下，分别计算①两球全白的概率；②两球全红的概率；例2盒中10球：7白3红。从中一次一球地随机取球两次。试在（a）放回抽样（b）不放回抽样这两种不同的取球方式下，分别计算①两球全白的概率；②

4、两球全红的概率；例2盒中10球：7白3红。从中一次一球地随机取球两次。试在（a）放回抽样（b）不放回抽样这两种不同的取球方式下，分别计算①两球全白的概率；②两球全红的概率；③两球同色的概率；④两球一白一红的概率；⑤两球至少一白的概率。例2盒中10球：7白3红。从中一次一球地随机取球两次。试在（a）放回抽样（b）不放回抽样这两种不同的取球方式下，分别计算③两球同色的概率；④两球一白一红的概率；⑤两球至少一白的概率。红例2盒中10球：7白3红。从中一次一球地随机取球两次。试在（a）放回抽样（b）不放回抽样这两种不同的取球方式下，分别计算③两球同色的概率；④两球一白一红的概率；⑤两球至少一白的概率。

5、例3将m只球随机地放入M（M≥m）个杯中，试求如下各事件的概率：1）某指定的m杯中各有一球(A)；2）恰有m杯,其中各有一球(B).Ans.例4某班有学生n名（n≤365），生日等可能地为一年365天的任一天。试求⑴其生日各不相同的概率；⑵至少有两人生日相同的概率。n202330405064100P20.4110.5070.7060.8190.9700.9970.9999997？利用分球(分房)模型日期如盒人如球自动化200801~200803统计其中生日相同的结果是：一月（1.21）、二月（2.18）三月（3.12）、五月(5.6)、六月（6.5）、七月(7.29)、八月(8.5)、九月(9

6、.20)、十月(10.10；10.13；10.17)、十二月(12.5；12.6；12.27)各2名，共28名。工管、材料200801~200802统计其中生日相同的结果：三月(3.3；3.16)、四月(4.24)、七月(7.27)、八月(8.15;8.27；8.29)、九月（9.13；9.17；9.19；9.29）、十月(10.4)、十二月(12.14；12.18)各2名,共28名。那么再设事件的几何度量值为，测度：长度、面积、体积的统称设样本空间的几何度量值为三、几何概率例3在图中正方形内任取一点。求此点恰好在阴影之内（包括阴影边界）的概率。YX6015A6015解依定义，由于阴影A的面积

7、为而正方形的面积显然为因而例4约会问题:甲、乙二人意欲某上午7～8点在某指定处会面，约好先到者须等15分钟后方可离去。求依此约定两人能见面的概率。YX6015A6015S={(x,y)

8、0≤x≤60，0≤y≤60}解设甲、乙分别在7点的第x和第y分钟到达约会点，则能见上一面的时间集A为而二人应赴约的时间集显然为A={(x,y)

9、

10、y–x

11、≤15,0≤x，y≤60}故有设随机试验E的样本空间是Ω。如