湖南省澧县一中、益阳市一中、桃源县一中2014届高三上学期三校联考理数试题.doc

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1、湖南省澧县一中、益阳市一中、桃源县一中2014届高三上学期三校联考理数试题时量：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.(3题图)2．“”是“为锐角”的（）A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件3．阅读右边的程序框图，则输出的（）A．B．　C．D．4.已知变量满足，则的最小值为（）A．B．C．D．5．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…

2、，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（）A．　　　　　　　B．C．　　　　　　　　　D．6．在等比数列中，，则能使不等式成立的最大正整数是()O1-1-22A.5B.6C.7D.812-1-2xyO1-17.如图，偶函数的图象形如字母M，奇函数的图象形如字母N，若方程：的实数根的个数分别为a、b、c、d，则=（）2014届高三年级三校联考◆理数试卷第11页共4页A．27B．30C．33D．368．若（其中为整数），则称为离实数最近的整数，记作，即.设

3、集合，，若集合的子集恰有两个，则的取值不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）(11题图）9．已知，则=.10．设，则二项式展开后的常数项是.11．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则=.12.在中，，且，点满足＝.13．已知，则的最小值为.14.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围为.15.定义在R上的函数满足，，，且当，时，.（1）；（2）.2014届高三年级三校联考◆理数试卷第1

4、1页共4页三、解答题（本大题共6小题，满分75分．须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本小题满分12分）已知函数，其图象上相邻两条对称轴之间的距离为，且过点．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求函数的值域．17.（本小题满分12分）湖南省在学业水平考查中设计了物理学科的实验考查方案：考生从道备选试验考查题中一次随机抽取题，并按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中题便通过考查．已知道备选题中文科考生甲有题能正确完成，题不能完成；文科考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．（Ⅰ

5、）分别写出文科考生甲正确完成题数和文科考生乙正确完成题数的概率分布列，并计算各自的数学期望；（Ⅱ）试从两位文科考生正确完成题数的数学期望及通过考查的概率分析比较这两位考生的实验操作能力．18.（本小题满分12分）ABCDA1B1C1D1EF如图，四棱柱的底面是平行四边形，且底面，，，°，点为中点，点为中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，求的值.2014届高三年级三校联考◆理数试卷第11页共4页19．（本小题满分13分）在一条笔直的工艺流水线上有个工作台，将工艺流水线用

6、如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为，，，，每个工作台上有若干名工人．现要在流水线上建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．（Ⅰ）若，每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；（Ⅱ）若，工作台从左到右的人数依次为，，，，，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．图820．（本小题满分13分）已知函数，点、在函数的图象上，点在函数的图象上，设．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和为；（3）已知，记数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小

7、．21．(本小题满分13分)已知函数的图象在上连续，定义：，.其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值.若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”.（Ⅰ）若，试写出，的表达式；（Ⅱ）已知函数，试判断是否为上的“阶收缩函数”.如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；2014届高三年级三校联考◆理数试卷第11页共4页（Ⅲ）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.湖南省澧县一中、益阳市一中、桃源县一中2014届高三上学期2014届高三年级三校联考◆理数试卷第11页共4页三校联

8、考理数试题答案一．选择题1．C2．B3．A4．A5．D6．C7．B8．C二．填空题9.10.11.12.13.14.15.（1）（2）三、解答题16．【解】（Ⅰ）……3分由题有：，则，……4分代入点有，则，又，则……6分（Ⅱ）由题有：……7分，………9分则函数的值域为.……12分17.【解】（1）由题意可知：则取值分别为1，2，3；………………１分，，．∴考生甲正确完成题数的概率分布列为123．…………………４分亦由题意可知：