博弈论复习题及答案.pdf

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1、博弈论题型一：纯策略纳什均衡1、猪圈里有一头大猪和一头小猪，猪圈的一头有一个饲料槽，另一头装有控制饲料供应的按钮。按一下按钮就会有10个单位饲料进槽，但谁按谁就要付出2个单位的成本。谁去按按纽则谁后到；都去按则同时到。若大猪先到，大猪吃到9个单位，小猪吃到一个单位；若同时到，大猪吃7个单位，小猪吃3个单位；若小猪先到，大猪吃六个单位，小猪吃4个单位。各种情况组合扣除成本后的支付矩阵可如下表示（每格第一个数字是大猪的得益，第二个数字是小猪的得益）：小猪按等待大猪按5，14，4等待9，-10，0求纳什均衡。在这个例子中，我们可以发现，大猪选择按，小猪最好

2、选择等待，大猪选择不按，小猪还是最好选择等待。即不管大猪选择按还是不按，小猪的最佳策略都是等待。也就是说，无论如何，小猪都只会选择等待。这样的情况下，大猪最好选择是按，因为不按的话都饿肚子，按的话还可以有4个单位的收益。所以纳什均衡是（大猪按，小猪等待）。题型二：混合策略的纳什均衡2、求出下面博弈的纳什均衡(含纯策略和混合策略)。乙LRU5,00,8甲D2,64,5由划线法易知，该矩阵博弈没有纯策略Nash均衡。可得如下不等式组Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-11843可得混合策略Nash均衡((,),(,)9

3、977据说是去年考了的原题！3、Smith和John玩数字匹配游戏，每个人选择1、2、3，如果数字相同，John给Smith3美元，如果不同，Smith给John1美元。（1）列出收益矩阵。（2）如果参与者以1/3的概率选择每一个数字，证明该混合策略存在一个纳什均衡，它为多少？答：（1）此博弈的收益矩阵如下表。该博弈是零和博弈，无纳什均衡。John12313，-3-1，1-1，1Smith2-1，13，-3-1，13-1，1-1，13，-3（2）Smith选（1/3，1/3，1/3）的混合概率时，1111John选1的效用为：U1(3)1

4、133331111John选2的效用为：U21(3)133331111John选3的效用为：U311(3)3333类似地，John选（1/3，1/3，1/3）的混合概率时，1111Smith选1的效用为：U'3(1)(1)133331111Smith选2的效用为：U'(1)3(1)233331111Smith选3的效用为：U'(1)(1)333333因为U1U2U3，U1'U2'U3'，所以：1111111'1(,,),(,,)是纳什均衡，策略

5、值分别为John：U；Smith：U。33333333这个也是据说的去年原题古诺模型斯塔伯格模型我觉得还是很重要的4、假设双头垄断企业的成本函数分别为：C20Q，C2Q2，市场需求曲线为1122P4002Q，其中，QQ1Q2。（1）求出古诺（Cournot）均衡情况下的产量、价格和利润，求出各自的反应和等利润曲线，并图示均衡点。（2）求出斯塔克博格（Stackelberg）均衡情况下的产量、价格和利润，并以图形表示。（3）说明导致上述两种均衡结果差异的原因。答：（1）对于垄断企业1来说：max[4002(Q1Q2)]Q1

6、20Q1190Q2Q12这是垄断企业1的反应函数。其等利润曲线为：380Q2QQ2Q211121对垄断企业2来说：max[4002(QQ)]Q2Q21222Q1Q2504这是垄断企业2的反应函数。其等利润曲线为：400Q2QQ4Q222122在达到均衡时，有：Q1190504Q180Q12Q230均衡时的价格为：P4002(8030)180两垄断企业的利润分别为：380802803028021280014003028030430236002

7、均衡点可图示为：190企业1的反应线2企业均衡点095200企业1（2）当垄断企业1为领导者时，企业2视企业1的产量为既定，其反应函数为：Q250Q1/4则企业1的问题可简化为：Q1max4002Q150Q120Q14Q1280/3Q280/328080均衡时价格为：P400216033利润为：139200/3，225600/9该均衡可用下图表示：190企业1的反应线2企业Stackelberg均衡50点企业2的反应线095200企业1企业2领先时可依此类推。（3）当企业1为

8、领先者时，其获得的利润要比古诺竞争下多。而企业2获得的利润较少。这是因为，企业1先行动时，其能考虑企业2的反