自动检测技术第4版赖申江马西秦习题解答教学课件 习题与思考题解答3.doc

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1、习题与思考题解答（第3章）１．试分析变面积式电容传感器和变间隙式电容传感器的灵敏度。为了提高传感器的灵敏度可采取什么措施并应注意什么问题？变面积式电容传感器的灵敏度为：增加b或减小d均可提高传感器的灵敏度。2．为什么说变间隙型电容传感器特性是非线性的？采取什么措施可改善其非线性特性？变间隙式电容传感器的电容C与x不是线性关系，只有当x远小于d时，才可认为是近似线性，要提高灵敏度，应减小起始间隙。在实际应用中，为了提高灵敏度，减小非线性，可采用差动式结构。3．有一平面直线位移型差动电容传感器其测量电路采用变压器交流电桥，结构组成如图3-20所示。电容传感器起始时b1=b2=b=20mm，a1

2、-a2=a=10mm，极距d=2mm，极间介质为空气，测量电路中ui=3sinωtV，且u=ui。试求动极板上输入一位移量△x=5mm时的电桥输出电压uo。解：当动极板移动Δx后，覆盖面积就发生了变化，电容也随之改变，其值为电容因位移而产生的变化量为题图电路中接入了差动电容器，其空载输出电压可以用下式表示将代入上式得到4．变间隙电容传感器的测量电路为运算放大器电路，如图3-21所示。传感器的起始电容量Cx0=20pF，定动极板距离d0=1.5mm，C0=10pF，运算放大器为理想放大器（即K→∞，Zi→∞），Rf极大，输入电压ui=5sinωtＶ。求当电容传感器动极板上输入一位移量Δｘ=0

3、.15mm使d0减小时，电路输出电压uo为多少？解：根据图3-24所示的连接方法，可得初始时当极板移动时所以5．如图3-22所示正方形平板电容器，极板长度a=4cm，极板间距离δ=0.2mm。若用此变面积型传感器测量位移x，试计算该传感器的灵敏度并画出传感器的特性曲线。极板间介质为空气，ε0=8.85×10-12Ｆ／ｍ。解：传感器的特性曲线为线性。6．平板式电容器的极板尺寸a=b=4mm，间隙d0=0.5mm，极板间的介质为空气。求该传感器的静态灵敏度。若极板平移2mm，求此时的电容量。解：若极板沿x方向平移δ时，传感器的电容量为式中，为真空介电常数，εr为介质相对介电常数，对于空气，εr

4、近似于1；A为两极板相互覆盖的面积。当δ=0时，传感器的初始电容量为所以，传感器电容的相对改变量为由此可得传感器的相对灵敏度为若极板平移2mm，此时的电容量为7．如图3-23所示的差动式同心圆筒电容传感器，其可动极筒外径为9.8mm，定极筒内径为10mm，上下遮盖长度各为1mm时，试求电容值C1和C2。当供电电源频率为60kHz时，求它们的容抗值。图3-23题7图解：由题意可知该传感器为差动变面积型电容传感器。根据圆柱型电容器电容量的计算公式，得当供电电源频率时，它们的容抗皆为8．如图3-24所示，在压力比指示系统中采用了一个差动式变极距型电容传感器，已知原极距δ1=δ2=0.25mm，极

5、板直径D=38.2mm，采用电桥电路作为其转换电路，电容传感器的两个电容分别接R=5.1kΩ的电阻作为电桥的两个桥臂，并接有效值为U=60V的电源电压，其频率f=400Hz，电桥的另两个桥臂为相同的固定电容C=0.001μF。试求该电容传感器的电压灵敏度。若Δδ=10μm，求输出电压的有效值。图3-24题8图解：根据图3-24所示的连接方法，可得由于原始极距，所以初始时当极板移动时，在线性近似条件下，即当时，两电容的改变量大小相等，符号相反，若C1增加△C时，则C2减小△C，反之亦然。所以在线性近似条件下，有可得因此又由于所以若，则输出电压的有效值为9．已知圆盘形电容极板直径D=50mm，

6、极板间距d0=0.2mm，在电极间置一块云母片，云母片的厚度dg=0.1mm，其相对介电常数εr1=7,空气的相对介电常数εr2=1。（1）求无、有云母片的两种情况下电容值C1、C2各为多大？（2）当间距变化Δd=0.025mm时，电容相对变化量ΔC1／C1与ΔC2／C2各为多大？解：（1）当无云母片时，电容值为当有云母片时，相当于两个电容串联，电容值为（1）根据上面所给电容量的表达式可得，当间距减小且无云母片时当间距减小且有云母片时