河北省衡水中学11-12学年高二下学期期中考试(数学理).doc

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1、2011—2012学年度高二下学期期中考试高二年级(理科)数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．设是实数，且是实数，则（）A．B．C．D．2．由曲线，以及所围成的图形的面积等于（）A．2B．C．D．3．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．4.函数的极值点的个数是（）A．2B．1C．0D．由确定5．（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，（2）已知，，求证方程的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等

2、于1，即假设，以下结论正确的是（　）Ａ．与的假设都错误Ｂ．与的假设都正确Ｃ．的假设正确；的假设错误Ｄ．的假设错误；的假设正确6．定积分的值等于（）A．B．C．D．7.设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是（　）-8-Ａ．若成立，则成立Ｂ．若成立，则成立Ｃ．若成立，则当时，均有成立Ｄ．若成立，则当时，均有成立8.如图是今年元宵花灯展中的一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是(　　)9.设n是自然数，f(n)=,经计算可得，f(2)=.观察上述结果，可得

3、出的一般结论是（）A.B.C.D.10．已知，且（是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11．数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=（）A．B．C．D．1－12.已知函数的图像与轴切于点（1,0），则的极值为（）A.极大值为，极小值为0B.极大值为0，极小值为C.极小值为，极大值为0D.极大值为，极小值为0-8-二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13一个质点以速度沿直线运动，则在时间间隔上的位移

4、是14.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是．15.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有个树枝，则与之间的关系是　　　　．16．已知复数，并且，则的取值范围.三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）设是虚数，是实数，且.（1）求的值及的实部的取值范围；（2）若，求证为纯虚数.18.（本题12分）已知，求证：19.（本题12分）甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年

5、利润（元）与年产量（吨）满足函数关系-8-．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？20.（本题12分）已知数列中，，且满足(1)求；(2)猜想的通项公式并证明21.（本题12分）如图所示，求抛物线和过它上面的点的切线的垂线所围成的平面图形的面积．22.（本小题满分12分）已知函数．（I

6、）讨论的单调性；（II）设，证明：当时，；（III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，-8-证明：导数（x0）＜0．高二年级(理科)期中数学答案一、选择题：BDCCDADADABA二、填空题13．31.5m14．15．16．三、解答题17.(1)解：设（且，则因为是实数，所以，即，所以，所以实部取值范围为………………5分(2)，所以是纯虚数………………10分18.证明：要证－≥a＋－2，只需证＋2≥a＋＋.∵a>0，故只需证(＋2)2≥(a＋＋)2，即a2＋＋4＋4≥a2＋2＋＋2(a＋)＋2，从而只需证2≥

7、(a＋)，只需证4(a2＋)≥2(a2＋2＋)，即a2＋≥2，-8-而上述不等式显然成立，故原不等式成立………………12分19.解：（1）因为赔付价格为元/吨，所以乙方的实际年利润为．由，令，得．当时，；当时，，所以时，取得最大值．因此乙方取得最大年利润的年产量为（吨）；………………6分（2）设甲方净收入为元，则．将代入上式，得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式．又，令，得．当时，；当时，，所以时，取得最大值．因此甲方应向乙方要求赔付价格（元/吨）时，获最大净收入．………………12分20.解　(1)＝n.，当n＝3时，＝3.∵a4＝

8、28，∴a3＝15；当n＝2时，＝2.∵a3＝15，∴a2＝6；当n＝1时，＝1.∵a2＝6，∴a1＝1.………………4分(2)猜想an＝n(2n－1)．①当n＝1时，a1＝1，而a1＝1×(2×1－1)＝