大学物理题库量子3_答案2.pdf

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1、一选择题(共18分)1.(本题3分)(4206)(C)2.(本题3分)(4241)(A)3.(本题3分)(4241)(A)4.(本题3分)(4242)(D)5.(本题3分)(4628)(D)6.(本题3分)(4770)(A)二填空题(共22分)7.(本题3分)(4207)1/33分8.(本题3分)(4429)0.05493分9.(本题3分)(4524)1/2h/(2meU)3分e1210.(本题3分)(4630)0.1Å3分11.(本题3分)(4771)150V3分12.(本题3分)(4772)-213.29×10J3

2、分13.(本题4分)(4773)1∶12分4∶12分三计算题(共85分)14.(本题5分)(4234)解：从题设可知，若圆周半径为r，则有2πr=nλ，这里n是整数，λ是电子物质波的波长．1分根据德布罗意公式λ=h/(mv)得2πr=nh/(mv)于是2πrmv=nh2分这里m是电子质量，v是电子速度的大小，rmv为动量矩，以L表示,则上式为：L=nh/(2π)这就是玻尔的动量矩量子化条件．2分第1页15.(本题10分)(4431)解：(1)德布罗意公式：λ=h/(mv)由题可知α粒子受磁场力作用作圆周运动2qvB=m

3、v/R，mv=qRBαα又q=2e则mv=2eRB4分α−11−2故λ=h/(2eRB)=1.00×10m=1.00×10nm3分α(2)由上一问可得v=2eRB/mα对于质量为m的小球hhmαmα-34λ==⋅=⋅λ=6.64×10m3分αmv2eRBmm16.(本题5分)(4506)22解：E=p/(2m)=(h/λ)/(2m)3分Kee-6=5.0×10eV2分17.(本题5分)(4522)22222解：据E=mc−mc=(mc/1−(v/c))−mc1分K00022得m=(E+mc)/c1分K0222v=cE+

4、2Emc/(E+mc)1分KK0K0将m，v代入德布罗意公式得22λ=h/mv=hc/E+2Emc2分KK018.(本题5分)(4525)解：λ=h/p=h/(mv)1分因为若电子在第n玻尔轨道运动，其轨道半径和动量矩分别为2r=naL=mvr=nh/(2π)2分nn故mv=h/(2πna)得λ=h/(mv)=2πna2分19.(本题10分)(4527)解：用相对论计算2由pv=mv=mv/1−(/c)①0222eU=[mc/1−(v/c)]−mc②1200λ=h/p③hc−12计算得λ==3.71×106分2eU(e

5、U+2mc)12120若不考虑相对论效应则p=mv④01eU=mv⑤1202由③，④，⑤式计算得1/2-12λ′=h/(2meU)=3.88×10m3分012λ′−λ相对误差=4.6%1分λ第2页20.(本题5分)(4535)12解：非相对论动能E=mvKe22p而p=mv故有E=2分eK2me又根据德布罗意关系有p=h/λ代入上式1分122-6则E=h/(mλ)=4.98×10eV2分Ke221.(本题12分)(4542)22222解：由E=mc−mc=[mc/1−(v/c)]−mc2分K00022解出：m=(E+m

6、c)/c2分K0222v=cE+2Emc/(E+mc)2分KK0K0根据德布罗意波：λ=h/p=h/(mv)2分hc把上面m，v代入得：λ=2分22E+2EmcKK02222当EK<>m0c时，上式分母中，EK>>2EKm0c，2EKm0c可略去．得λ≈hc/EK1分22.(本题5分)(4631)解：若电子的动能是它的静止能量的两倍，则：222mc−mc=2mc1分ee故：m=3m1分e22由相对论公

7、式m=m/1−v/ce22有3m=m/1−v/cee解得v=8c/31分−13德布罗意波长为：λ=h/(mv)=h/(8mc)≈8.58×10m2分e23.(本题5分)(4774)解：远离核的光电子动能为12E=mv=15−13.6=1.4eVKe22EK5则v==7.0×10m/s2分me光电子的德布罗意波长为hh-9λ===1.04×10m=10.4Å3分pmve第3页24.(本题8分)(5248)解：λ=h/(mv)①2分e22v−v=2ad②0eE=ma③2分e6由①式：v=h/(mλ)=7.28×10m/se

8、132由③式：a=eE/me=8.78×10m/s22由②式：dv=(v−0)/(2a)=0.0968m=9.68cm4分25.(本题10分)(1813)解：光子动量：pr=mrc=h/λ①2分电子动量：pe=mev=h/λ②2分两者波长相等，有mrc=mev得到mr/me＝v/c③m0电子质量m=④2分e221−v/c式中m0为