2010福建高考数学理科试卷和答案.pdf

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1、2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．计算sin43°cos13°−cos43°sin13°的结果等于1323A．B．C．D．232222．以抛物线y=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为2222A．xyx++=20B．xyx++=02222C．xyx+−=0D．xyx+−=203．设等差数列{a}前n项和为S。若a=−11，aa−=−6，则nn146当S取最小

2、值时，等于nnA．6B．7C．8D．92⎧xxx−230−≤，，4．函数fx()=⎨的零点个数为⎩−+2lnxx，>0A．0B．1C．2D．35．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于A．2B．3C．4D．56．如图，若Ω是长方体ABCD−ABCD被平面EFGH截去几何体1111EFGHBC后得到的几何体，其中E为线段AB上异于B的点，11111F为线段BB上异于B的点，且EH∥AD，则下列结论中不1111正确的是A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台2x27．若点O和点F(20)−，

3、分别为双曲线−y=1（a>0）的中心和左2auuruur焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则opfp的取值范围为177A．[3-23，+∞）B．[3+23，+∞）C．[−，+∞）D．[，+∞）44⎧x≥1⎪8．设不等式组⎨xy−23+≥0所表示的平面区域是Ω，平面区域Ω与Ω关于直线121⎪⎩yx≥349xy−−=0对称。对于Ω中的任意点A与Ω中的任意点B，

4、AB

5、的最小值等于122812A．B．4C．D．2559．对于复数ab，，，cd，若集合Sabcd={，，，}具有性质“对任意x，yS∈，必有⎧a=1，⎪2xyS∈”

6、，则当⎨b=1，时，bcd++等于⎪2⎩cb=A．1B．-1C．0D．i10．对于具有相同定义域D的函数f()x和gx()，若存在函数hx()=kxb+（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x∈D，使得当x∈D且x>x时，总有00⎧0(<−1}的四组函数如下：2−x23x−①f()xx=，gx()=x；②fx()10=+2，gx()=；x22x+1xlnx+12x−x③f

7、()x，gx()=；④fx()=，gx()2(1=−x−e)。xlnxx+1其中，曲线yfx=()与ygx=()存在“分渐近线”的是A．①④B．②③C．②④D．③④第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。11．在等比数列{a}中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式na=。n12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于。．．．213．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问．．题，即停

8、止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0．8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于。π14．已知函数fx()3sin(=ωωx−>)(0)和gx()2cos(2=x++ϕ)1的图像的对称轴完全6π相同。若x∈[0，]，则f()x的取值范围是。215．已知定义域为(0，+∞)的函数f()x满足：（1）对任意x∈(0，+∞)，恒有f(2)xf=2()x成立；（2）当x∈(12]，时f()2x=−x。给出结论如下：m①对任意mZ∈，有f(2)=0；②函数f()x的值域为[

9、0，+∞)；③存在n∈Z，使n得f(2+=1)9；④“函数f()x在区间(ab，)上单调递减”的充要条件是“存在kZ∈，kk+1使得()(ab，，⊆22)”。其中所有正确结论的序号是。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分13分）2设S是不等式xx−−≤60的解集，整数mn，∈S。．．（Ⅰ）记“使得mn+=0成立的有序数组(mn，)”为事件A，试列举A包含的基本．．．．事件；2（Ⅱ）设ξ=m，求ξ的分布列及其数学期望Eξ。17．（本小题满分13分）已知中心在坐标原点O

10、的椭圆C经过点A(23)，，且点F(20)，为其右焦点。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆llC有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。318．（本小题满分13分）如图，圆柱OO内有一个三棱柱ABC−ABC，三棱