2014年秋季第一次月考答案.pdf

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1、2014～2015学年第一学期第一次月考答案4、（本题12分）（2014年10月10日，1个小时）解：1、（本题12分）1tanxxsin11tanxxsin11tanxxsin1ln(13x)3x3limlim33解：因为limf(x)limlim,xx00ln(1x)ln(1xx)1tansinx1x0x0bxx0bxbsinaxtanxxsintanxxsin1limlimlimlimf(x)lima，且f()x在点x0处连续，xx

2、0033x0x0x0xln(1x)(1tanxxsin1)x1tanxxsin1x0331tanxxsin1tan(1cos)xx1tanx1cosx111所以，limf(x)limf(x)f)0(2,即a2，解得a,2b.limlimlim.x0x0b222xx00xx332x0xx22242、（本题12分）5、（本题12分）32axbx2cxd解：x,0x1是两个间断嫌疑点，下面进行分析：解：因为lim()1fxlim，

3、所以ab0,1.2xxxx21x1122（1）对于x0点，由于limf(x)limee,limf(x)limln(1x),0xcxd22xcxdx0x0x0x0因为lim(fx)0,即limlim=0，故可设2x1xx11xx2(xx1)(2)即limf()x和limf()x存在但不相等，所以x0点为第一类间断点中的跳跃间断点.x0x02x2(cxdx1)(xk)，11x1x12（2）对于x1点，由于limf(x)lime

4、,limf(x)lime,0x21cxdxkkx1x1x1x1从而lim(fx)limlim==0，解得k1.2x1xx11xx22x31所以x点为第二类间断点中的无穷间断点.22进而由xc2(xdxx1)(k)(x1)，解得cd1,1.6、（本题12分）nn4nn4n4n解：因为lim16alim2a，下面进行分析：3、（本题12分）nn2x111x(1x)sinx（1）如果

5、

6、2a，那么2224444444nnnnnan22

7、22nnn，13xxsinxx2sin2x2x解：limlim1lim1xx0011xxx01x而limn21，由夹逼准则可知，limn16na4n24.nn2xlim1(x)sinx4444444nnnnnnnnnex0e2.（2）如果

8、

9、2a，那么aa22aaaannn4n4而lim21，由夹逼准则可知，lim16aa.nnnn4n4综上，lim16amax{

10、a}2

11、,.n第1页共2

12、页7、（本题12分）9、（本题4分）n114ancosn2证明：令g(x)f(x)f(x)，显然，gx()[0,]在上连续，那么有n55nn112nancos12aacoscos2limn1解：由于limnnlim1=en2，g)0(f)0(f()，nn225112g()f()f()，nnnaacos11cos2555n1nnlnnnlimln1nancos12223a

13、cos22nlimng()f()f()，n（或者：limlime=e=en2，）555nn2334g()f()f()，555nan1nan1cos111g(4)f(4)f)1(.cos2ncos1nn11an55而limlimlimnn222n11把上述五个等式相加有：nn1234g)0(g()g()g()g()f)0(f)1(.0…………..（1）1

14、15555lna11nn22112341234limlimln.a①若g0(),g(),g(),g(),g()都为0，那么在g(),g(),g(),g()中任取一个，得22nn11255555555nn证.1234i1111②若g0(),g(),g(),g(