2013年海淀高一期末数学试卷及答案.pdf

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1、（1）已知集合U{xZ0x7}，A{1,2,3}，B{5,4,3,2,1}，则AB=（）U（A）（B）{1,2,3}（C）{1,2,3,4,5}（D）{0,1,2,3,6}1.2010.9（2）已知a3，b1.2，c()，则abc,,的大小关系是(）3（A）bca（B）cba（C）cab（D）acb（3）已知向量ab(,1),xx(4,)，若向量a和b方向相同，则实数x的值是（）8（A）2（B）2（C）0（D）5（4）已知向量ab,满足

2、

3、2a，

4、

5、

6、1b，且aa(b)3，则ab,（）（A）60（B）75（C）90（D）120（5）函数2yxln的部分图象可能是（）yyyyO1xO1xO1xO1x（A）（B）（C）（D）（6）如图所示，点C在线段BD上，且BC3CD，则ADD（）C（A）32ACAB（B）43ACABAB4112（C）ACAB（D）ACAB3333ππ（7）函数fx()xsin在x(1,)上的零点个数为22（）（A

7、）5（B）4（C）3（D）2（8）已知动点Px(,cos)x，Px(,cosx)，O为坐标原点，则当11xx时，11122212下列说法正确的是（A）OP有最小值1（B）OP有最小值，且最小值小于111（C）OPOP0恒成立（D）存在xx,使得OPOP21212121（9）如果cos，且为第四象限角，那么tan的值是.2π（10）将函数yxsin2的图象向左平移(0)个单位，得到函数yxsin(21)2的图象，则

8、的值是.（11）已知直角三角形ABC的直角顶点C(1,1)，点A(2,3)，By(0,)，则y.π3（12）已知sin()，则tansin.25lg,xx01（13）已知函数fx()，则f(100)；ff(()).x10,x02（14）已知数集X={,,xx,}x（其中x0,i1,2,,n，n3），若对任意的xX12nik（kn1,2,,），都存在xx,Xx(x)，使得下列三组向量中恰有一组共ijij线：①向量(,xx)与向量(,xx)；ik

9、kj②向量(,xx)与向量(,xx)；ijjk③向量(,)xx与向量(,xx)，则称X具有性质P.例如{1,2,4}具有性质P.kiij（ⅰ）若{1,3,}x具有性质P，则x的取值为________；（ⅱ）若数集{1,3,,}xx具有性质P，则xx的最大值与最小值之积为1212_______.（15）（本小题共10分）π已知函数fx()sinx0,的部分图象如图所示.2（Ⅰ）写出函数f(x)的最小正周期及其单调递减区间；（Ⅱ）求f(x)的解析式.y1Oππ

10、x123(16)（本小题共12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,3)，B(5,1)，P(2,1)，点M是直线OP上的一个动点.（Ⅰ）求PBPA的值；（Ⅱ）若四边形APBM是平行四边形，求点M的坐标；（Ⅲ）求MAMB的最小值.(17)（本小题共10分）已知函数2fx()xbxc，且函数fx(1)是偶函数.（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）若函数gx()fx()（x[1,2]）的最小值为1，求函数gx()的最大值.(18)（本小题共12分）已知定义在

11、R上的函数fx()满足：①对任意的实数xy,，有fxy(1)fxy(1)fxfy()()；②f(1)2；③fx()在[0,1]上为增函数.（Ⅰ）求f(0)及f(1)的值；（Ⅱ）判断函数fx()的奇偶性，并证明；（Ⅲ）（说明：请在（ⅰ）、（ⅱ）问中选择一问解答即可。若选择（ⅰ）问并正确解答，满分6分；选择（ⅱ）问并正确解答，满分4分）（ⅰ）设abc,,为周长不超过2的三角形三边的长，求证：fafbfc(),(),()也是某个三角形三边的长；（ⅱ）解不等式fx()1.