九年级第三届二试试题“睿达杯”数学智能竞赛二试试卷.pdf

《九年级第三届二试试题“睿达杯”数学智能竞赛二试试卷.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三届“睿达杯”中小学数学智能竞赛试题卷九年级第二试考试时间90分钟满分150分考生须知：1．作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答案必须写在答题纸上，答题时不得超出答题框，否则无效．2．保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破．3．答题前，在答题纸左侧考生信息框中填写所在地、学校、姓名等信息．4．本次考试采用网上阅卷，务必要正确填涂准考证号，准考证号填涂时需用2B铅笔．【未经组委会授权，任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷，也不准以任何形式（包括网络）转载．本卷复印无效．】一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确选

2、项，多选、错选、不选均不得分）1．一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形所有对角线的条数共有（▲）A．42条B．54条C．66条D．78条2．为了调查学生的身体情况，某校对九年级学生进行了体检，在前50名学生中有49名是合格的，以后每8名中有7名是合格的，且该校九年级学生的体检合格率不低于90﹪，则该校九年级学生最多为（▲）A．180人B．200人C．210人D．225人3．某一天的不同时刻经理把信交给秘书打字，每次都将信放在秘书信堆的最上面，秘书一有时间就将信堆最上面的那封信取来打．假定共有5封信，且经理是以1、2、3、

3、4、5的顺序拿来，则在下列各顺序中，不可能是秘书打字的顺序是（▲）．．．A．23451B．34521C．34215D．235144．直线ly:px（p是不等于0的整数）与直线yx10的交点恰好是格点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线l有（▲）A．6条B．7条C．8条D．无数条5．设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点ABCDO，，，，为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（▲）3314A．14B．7C．2D．76．如图所示，正△ABC内接于半径为3的圆O，点P为弧AB上一点，且PA2，连结P

4、BPC，，则PC的长为（▲）(第6题)A．61B．4C．6D．23睿达资优教育第1页共3页7．已知关于x的方程xaxa有正根且没有负根，则a的取值范围为（▲）A．a＞1B．a＜0或a＞1C．a＜-1或a＞1D．a≤-1或a＞18．已知△ABC的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（▲）A．5B．6C．7D．89．如图所示，在边长为4的正△ABC的三边上分别取点DE，，F，使'''BDCEAF1，则ADBE，，CF三条线段围成的ABC的面积为（▲）A．413B．813C．163D．3

5、2313131313(第9题)222222210．很多整数都可以表示为几个互异的平方数之和，例如301251234，现将2012表示为k（k为正整数）个互异的平方数之和，则k的最小值是（▲）A．2B．3C．4D．5二、填空题(本大题共5小题，每小题8分，共40分)11．如图所示，直角三角形AOB中，O为坐标原点，AOB90，1B30．若点A在反比例函数y(x0)图象上运动，那么点B必x在函数▲的图象上运动．（填写该函数表达式）(第11题)12．如图所示，已知点E为平行四边形ABCD中AB边上一点，EDAC，

6、交于点F，若S2，S6，则S▲．AEFBECEFC213．无论a取何值，点Pa(1，a2a3)都在某一条抛物线上，若(第12题)22012Qmn(，)也是该抛物线上的点，则(mn1)▲．14．能同时表示成连续9个整数之和、连续10个整数之和及连续11个整数之和的最小正整数是▲．15．设CD是直角三角形ABC的斜边AB上的高，I，I分别是ADC，BDC的内心，12AC3，BC4，则II▲．12三、解答题（本大题共3小题，每小题20分，共60分）16．如图所示，在RtABC中，∠B90°，它的内切圆分别

7、与边BCCAAB，，相切于点DEF，，，连接AD与内切圆相交于另一点(第16题)睿达资优教育第2页共3页P，连接PCPEPFFD，，，，且已知PCPF．求证：（1）△PFD∽△PDC；EPPD（2）是否存在实数k，使得等式k成立，若存在，求出k的值；若不存在，DEDC请说明理由．17．在△ABC上画一条直线，若这条直线既平分△ABC的面积，又平分△ABC．．的周长，我们称这条线为△ABC的“等分积周线”．如图所示，若ABBC5cmAC，6cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要说明确定的方法．(第17题)218．设

8、二次函数yaxbxca(0，c1)，当xc时，y0；当0xc时，y0．（1）请比较ac和1的大小，并说明理由；abc（2）当x0时，求证：0．x2x1x睿达资优教育第3页共3