数学笔试试卷(201304).pdf

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1、青岛五十八中2013年自主招生考试频数1010数学笔试试卷(考试时间：60分钟满分：120分)866友情提示：433本卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷为选择题，请将正确答案填涂到答题纸指定位置；22222第Ⅱ卷为非选择题，请将正确答案填写到答题纸指定位置。o345678910得分第Ⅰ卷A．m=n=xB．m=n

2、六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结截取的矩形面积最大时，矩形的两边长x、y应为（）yA．x=15，y=12B．x=12，y=15果如图所示.如果记1的对面的数字为a，3的对面的数字为b，那么ab的值为（）xC．x=14，y=10D．x=10，y=14245．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列四个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图;④正(主)视图A．3B．7C．8D．11存在正

3、方体，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是（）aab2．对实数a,b，定义运算“★”：a★b=,设y(-x-1)★(x1)，则不等式y0的A．3B．2C．1D．4bab12俯视图6．若y-图像与yxbx图像有且仅有2个不同的公共点解为（）xA．x1B．1x1C．x1D．x1或x1Ax,y，Bx,y,则下列判断正确的是（）1122A．xx0，yy0B．xx0，yy0121212123．为了普及环保知识,增强环保意识,某中学随机抽取了30名学生参

4、加环保知识测试,得分（10C．xx0，yy0D．xx0，yy012121212分制）如图所示,假设得分值的中位数为m，众数为n，平均数为x，则（）7．已知圆O的圆心到直线L的距离为3，若圆上有且只有2个点到L的距离为2，则半径r的取值范围是（）A．r3B．1r3C．1r5D．1r5第2页（共4页）第1页（共4页）三、解答题（共48分）第Ⅱ卷13．（本题满分15分）二、填空题（每小题6分，共30分）222222⑴求1-23-499-100的和.8．某商人购货，进价已按原价a扣去25％

5、，他希望对货物订一新价格，以便按新价让利20％2222n12⑵探究式子1-23-4-1n的和.销售后仍可获得25％的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为_______________________.14．（本题满分15分）某同学先后随机抛掷两枚正方体骰子，其中a表示第一枚骰子出现的点9．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA=a，数，b表示第二枚骰子出现的点数.OB=OC=OD=2，则a等于__________.2⑴求点a,b满足b4a的概

6、率.2⑵设函数y(a1)x2bx1,求当x1时,满足函数值y随x的增大而减小的概率.10．在ABC中，E、F分别为边AB、AC的中点，G为线A段EF上一点，记ABC、AGC、ABG、GBC面15．（本题满分18分）先阅读下面一段材料，再完成后面的问题：积分别为S、S、S、S，已知1231材料：过抛物线y=ax2（a>0）的对称轴上一点（0，-）S2S1EF4aySS,SS,SS,且2，则11223331G作对称轴的垂线l，则抛物线上任意一点P到点F（0，1B123S3）的距离与P到

7、l的距离一定相等，我们将点F与_____________.4a123直线l分别称作这条抛物线的焦点和准线.如y=x2的焦FBCA1点为（0，）.4Ox11．若定义a表示不大于实数a的最大整数（例如当-2a1时，a2;0a1时，12问题：若直线ykx1交抛物线yx于A、B两点，准Kl54a0）,定义aaa.若当2x时，函数ymxn的最小值为8，最大值2线l与y轴交于点K.为10，则mn_______________.⑴求证：以AB为直径的圆与准线l

8、相切.y12．如下图，在平面直角坐标系中，一半径为2的圆的圆心的初始位置在（0,2），此时圆上一⑵当k0时，作以F为焦点,以AB为直径的圆F，准线lE上一点C与圆心F的连线交圆于D、E两点，过点E作准点P的位置在（0,0），圆在x轴上以每秒的速度沿x轴正方向滚动，8秒时P点到x轴的3F线的垂线，垂足为M，若MCECEK（