数值分析第五版_李庆扬__课后习题答案.pdf

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1、第一章绪论1．设x0,x的相对误差为，求lnx的误差。**e**xx解：近似值x的相对误差为=erxx**1而lnx的误差为eln*xln*lnxxe*x*进而有(ln*)xn2．设x的相对误差为2%，求x的相对误差。nxfx'()解：设fx()x，则函数的条件数为C

2、

3、pfx()n1n1xnx又fx'()nx,Cn

4、

5、pn又((*))xnC(*)xrpr且ex(*)为2rn((*))0.02xnr3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个***单位，试指出它们是几位有效数字：x1.1021,x0.

6、031,x385.6,123**x56.430,x71.0.45*解：x1.1021是五位有效数字；1*x0.031是二位有效数字；2*x385.6是四位有效数字；3*x56.430是五位有效数字；4*x71.0.是二位有效数字。5********4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1)xxx,(2)xxx,(3)xx/.12412324****其中xxxx,,,均为第3题所给的数。1234解：1*41()x1012*31()x1022*11()x1032*31()x1042*11()x1052***(1)(x

7、xx)124***()x()x()x12414131310101022231.0510***(2)(xxx)123*********xx()xxx()xxx()x1232311321114131.10210.031100.031385.6101.1021385.6102220.215**(3)(xx/)24****x()xx()x24422*x411330.0311056.430102256.43056.4305105计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R时允许的相对误差

8、限是多少？43解：球体体积为VR3则何种函数的条件数为2RV'4RRC3pV43R3(*)VC(*)3(*)RRrprr又(*)1Vr21故度量半径R时允许的相对误差限为(*)R10.33r316．设Y28，按递推公式YY783（n=1,2,…）0nn1100计算到Y。若取78327.982（5位有效数字），试问计算Y将有多大误差？1001001解：YY783nn11001YY783100991001YY78399981001YY7839897100……1YY783101001依次代入后，有YY100783100

9、0100即YY783，1000若取78327.982,YY27.9821000*31(YY)()(27.982)101000213Y的误差限为10。100227．求方程xx5610的两个根，使它至少具有4位有效数字（78327.982）。2解：xx5610，故方程的根应为x287831,2故x287832827.98255.9821x具有5位有效数字1111x287830.0178632287832827.98255.982x具有5位有效数字2N118．当N充分大时，怎样求dx？N1x23N11解dx

10、arctan(N1)arctanNN1x2设arctan(NN1),arctan。则tanNN1,tan.N11dxN1x2arctan(tan())tantanarctan1tantanNN1arctan1(NN1)1arctan2NN129．正方形的边长大约为了100cm，应怎样测量才能使其面积误差不超过1cm？2解：正方形的面积函数为Ax()x(*)2*(*)AAx.当x*100时，若(*)1A,12则(*)x1022故测量中边长误差限不超过0.005cm时，才能使其面积误差不超

11、过1cm1210．设Sgt，假定g是准确的，而对t的测量有0.1秒的误差，证明当t增2加时S的绝对误差增加，而相对误差却减少。12解：Sgtt,022(*)Sgt(*)t当t*增加时，S*的绝对误差增加(*)S(*)SrS*2gt(*)t1*2gt()2(*)t2*t4当t*增加时，(*)t保持不变，则S*的相对误差减少。11．序列y满足递推关系yy101(n=1,2,…),nnn