量子力学教程习题答案周世勋.pdf

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1、《量子力学教程》习题解答1《量子力学教程》习题解答说明•为了满足量子力学教学和学生自学的需要，完善精品课程建设，我们编写了周世勋先生编写的《量子力学教程》的课后习题解答。本解答共分七章，其中第六章为选学内容。•第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章2目录•第一章绪论•第二章波函数和薛定谔方程•第三章力学量的算符表示•第四章态和力学量的表象•第五章微扰理论•第六章弹性散射•第七章自旋和全同粒子3第一章绪论301.1．由黑体辐射公式导出维恩位移定律：Tb,b2.910mC。m证明：由普朗克黑

2、体辐射公式：38h1dd，3hcekT1cc及、dd得28hc1，5hcekT1hcd令x，再由0，得.所满足的超越方程为kTdxxe5xe1hc30用图解法求得x4.97，即得4.97，将数据代入求得Tb,b2.910mCmkTm41.2．在0K附近，钠的价电子能量约为3eV,求deBroglie波长.hh010解：7.0910m7.09Ap2mE#31.3.氦原子的动能为EkT，求T1K时氦原子的d

3、eBroglie波长。2hhh100解：12.6310m12.63Ap2mE3mkT27231其中m4.0031.6610kg，k1.3810JK#1.4利用玻尔—索末菲量子化条件，求：（1）一维谐振子的能量。（2）在均匀磁场中作圆周运动的电子的轨道半径。231已知外磁场B10T，玻尔磁子0.92310JT，求动能的量子化间隔E，并与T4K及BT100K的热运动能量相比较。2p122解：（1）方法1：谐振子的能量Eq22522pq可以化为

4、1222E2E22E的平面运动，轨道为椭圆，两半轴分别为a2E,b，相空间面积为22EEpdqabnh,n0,1,2,所以，能量Enh,n0,1,2,2方法2：一维谐振子的运动方程为qq0，其解为qAsint速度为qAcost，动量为pqAcost，则相积分为222222T2ATATpdqAcostdt(1cost)dtnh，n

5、0,1,2,020222AnhEnh，n0,1,2,2T62vv（2）设磁场垂直于电子运动方向，受洛仑兹力作用作匀速圆周运动。由evB，得RReB22再由量子化条件pdqnh,n1,2,3,，以,pRvReBR分别表示广义坐标和相应的广义动量，所以相积分为2n2pdpd2Rv2eBRnh，n1,2,，由此得半径为R，n1,2,。0eB2121eBR122n电子的动能为EveBnBB22

6、2eB23动能间隔为EB910JB23热运动能量（因是平面运动，两个自由度）为EkT，所以当T4K时，E4.5210J；当21T100K时，E1.3810J。71.5两个光子在一定条件下可以转化为正负电子对，如果两个光子的能量相等，问要实现这种转化，光子波长最大是多少？2ch解：转化条件为hc，其中为电子的静止质量，而，所以，即有eeceh6.626103400.024A（电子的康普顿波长）。maxc318c9.1103

7、10e8第二章波函数和薛定谔方程2.1.证明在定态中，几率流与时间无关。证：对于定态，可令(r，t)(r)f(t)iEt(r)ei**J()2miiiiiEtEt**EtEt[(r)e（(r)e）(r)e（(r)e）]2mi**[(r)(r)(r)(r)]2m可见J与t无关。92.2由下列定态波函数计算几率流密度：1ikr1ikr(1)e(2)e12rr从所得结果说明表示向外传播的球

8、面波，表示向内(即向原点)传播的球面波。12解：J和J只有r分量1211在球坐标中ree0rrrsini**(1)J()111112mi1ikr1ikr1ikr1ikr[e(e)e(e)]r02mrrrrrri111111[(ik)(ik)]r2202mrrrrrrkkrr203mrmrJ与r同向。表示向外传播的球面波。110