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1、一.选择填空和填空题(每题5分,共30分)1.某任意力系向O点简化,得到FR'=10N,MO=10N⋅cm,方向如图所示;若将该力系向A点简化,则得到:A。A.FR'=10N,MA=0;B.FR'=10N,MA=10N⋅cm;C.FR'=10N,MA=20N⋅cm。2.已知杆AB=40cm,以ω1=3rad/s绕A轴转动,而杆CD又绕B轴以ω2=1rad/s转动,BC=BD=30cm,图示瞬时AB⊥CD,若取AB为动坐标,则此时C点的牵连速度大小为C。A.30cm/s;B.120cm/s;C.150cm/s;D.160cm/s。第1题图第2题图3.一直角曲杆(重量不计)上各受力偶
2、M的作用,如图所示,A1和A2处的约束反力分别为FA1和FA2,则它们的大小应满足条件C。A.FA1>FA2;B.FA1=FA2;C.FA1
3、的半径为r,质量为m1=m,与一根质量同为m2=m,长为2r的匀质细直杆OA刚性连接,可在水平面内以匀角速度ω绕O轴定轴转动,如图所示。3421722则系统对O轴的动量矩为mrω;系统的动能为mrω。33第5题图第6题图二.计算题(本题20分)如图所示平面机构中,各杆重量不计,已知:q=10kN/m,F1=20kN,F2=30kN,尺寸如图,三角形无重板BCD的B、D处为铰链联结,求(1)D处的约束反力;(2)固定端A处的约束反力。解:(1)取BCD为研究对象,受力如图,列方程:∑MB(F)=0,FD⋅BC−F2⋅BC=0,由此得:FD=F2=30kN(2)取整体研究,受力如图:
4、平面任意力系,列方程:⎧∑Fx=0,FAx=0FAx=0,⎪⎪⎨∑Fy=0,FAy−F1−F2−4q+FD=0,由此得:FAy=60kN,⎪⎪⎩∑MA(F)=0,MA−4F1−4q×2+(FD−F2)×6=0MA=160kNm三.计算题(本题15分)如图所示曲柄滑道机构中,曲柄OA=40cm,绕O轴转动,带动滑杆BC上下运动。在θ=30°时,2ω=0.5rad/s,α=0.25rad/s。求此瞬时滑杆BC的速度和加速度。n22解:(1)OA定轴转动,vA=OA⋅ω=20cm/s,aA=OA⋅ω=10cm/s。取OA上A为动点,滑杆BC为动系,地面为静系。rrr(2)分析速度:速度
5、图如图:va=ve+vr,得到:vBC=ve=vacosθ=vAcosθ=103=17.32cm/srτrnrrτn(3)分析加速度:加速度图如图:aa+aa=ae+ar,向x轴投影:aacosθ+aasinθ=ae,2得到:aBC=ae=13.66cm/s四.计算题(本题15分)如图所示曲柄连杆机构,曲柄O1A以匀角速度ω转动,O1A=2O2B=2O1O2=2r。求当O1A铅直、O2B水平时,杆O2B转动的角速度和角加速度。n22τ解:(1)O1A和O2B杆定轴转动,vA=O1A⋅ω=2rω,aA=O1A⋅ω=2rω,aA=0。rrr(2)求速度:AB杆平面运动,由基点法,取A
6、为基点,速度图如图:vB=vA+vBA,vB=vA=2rω,vBA=22rω,vBA2−2vBAω=vB=2ωωAB==ω,ωAB==ω,O2B。AB2ABO2Brτvnwτvnvτvn(3)求加速度:取AB杆研究,由基点法,取A为基点,加速度图如图:aB+aB=aA+aA+aBA+aBA,向ττnnnn2aB2AB连线(n轴)投影,得到:aBsin45°+aBcos45°=−aAcos45°+aBA(aBA=AB⋅ωAB),得到:αO2B==−2ω。O2B五.计算题(本题20分)如图,沿斜面滚动的圆柱体和鼓轮O均为匀质物体,质量均为m,半径均为R,绳子不能伸缩,质量不计。粗糙斜
7、面的倾角为θ,只考虑滑动摩擦。如在鼓轮上作用一常力偶M,初始时系统处于静止状态,求:(1)鼓轮的角加速度,(2)绳子的拉力和轴承O的水平反力。解:(1)取整个系统为研究对象;(2)受力分析计算功:设轮O转过ϕ角时:∑W12=Mϕ−mgRϕsinθ=(M−mgRsinθ)ϕ(3)运动分析计算动能:设轮O由静止转过ϕ角时的角速度为ωO,圆柱体的角速度为ωO',O’的速度为v,121212vA22则:T1=0,T2=JOωO+mv+JO'ωO',其中:vA=O'C⋅ωO'=RωO',ω
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