北理工2006年电路分析试题A卷答案.pdf

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1、1234八、本题包含2个小题（每小题8分，共16分）1．（8分）在RLC串联二阶电路中，当R为1Ω时，固有频率为－3±j3。电路中的LC保持不变，试计算为获得过阻尼响应，且固有频率之一为S1＝－10时所需的R值。解1：如图8-1所示。iRLC_Us++uR+uL+uC-图8-1设串联电路电流为i，电源电压为Us，电感、电容、电阻两端电压分别为UL、UC、UR。由各元件的VRC可得：duCiC(1)dtdiLuLLdt(2)2duCLC2dtuiRRdu(3)CRCdt由电路的KVL可得：uuuu(4)RLCs将式（1

2、）、（2）和（3）代入式（4）可得：2duduCCRCLCuu(5)2Csdtdt式（5）写成范式形式：2duRdu1uCCsu(6)2CdtLdtLCLC式（6）对应的齐次方程的特征方程为：2R1SS0(7)LLC设式（7）的特征根分别为S1、S2，则有：5RR21()4LLLCS1,22(8)RR21＝－()22LLLC(3分)当R=1Ω、固有频率Sj33(rads/)时，由式（8）可得：1,22111S1,2(9)22LLLC33j1即3(10)2L211

3、3(11)LC2L由式（10）可得1L6(12)0.1667()H式（12）代入式（11），解得1C3(13)0.3333()F过阻尼时应有：RR(14)dL其中，Rd221.4142()。C(1分)将式（12）、（13）代入式（8），可得：2S3R3R18(15)1,2即2S3R3R18(16)12S3R3R18(17)262由题意可知，S10为实数，应有3R180(18)（1分）又R0,23RR3182即3RR318(19

4、)2由式（18）、（19）可得3RR318(20)2S13R3R180(21)2S23R3R180(22)所以，S不合题意，舍去。1（2分）将S10代入式（17）可得59R301.9667()（1分)＃解2：如图8-1所示。RLC串联电路的固有频率为S1,2RR21()4LLLCS1,22(1)RR21＝－()22LLLC（3分）当R=1，R1,S3j3时，1,22111Sj33(2)1,222LLLC1即3(3)2L211

5、3(4)LC2L7由式（3）可得1L6(5)0.1667()H式（5）代入式（4），解得1C3(6)0.3333()F过阻尼时，应有：RR(7)dL其中，Rd221.4142()。C(1分)将式（5）、（6）代入式（1），可得：2S3R3R18(8)1,2即2S3R3R18(9)12S3R3R18(10)22由题意可知，S10为实数，应有3R180(11)（1分）又R0,23RR3182即3RR318(12)由式(11)、(12

6、)可得23RR318(13)2S13R3R180(14)2S23R3R180(15)所以，S不合题意，舍去。1（2分）8将S10代入式（10）可得59R1.9667()（1分)30＃52．（8分）GCL并联电路的谐振频率为1000/（2π）Hz。谐振时电路的阻抗为10Ω，通频带为100/（2π）Hz，求G、L和C的值。解：如图8-2所示。i++UsRLCu_C-图8-2G、L、C分别为电导、电感、电容。并联电路的谐振频率为(rads/)，01(1)0LC（2分）＝1000(ra

7、ds/)(2)（1分）15G10（S）(3)R(1分)GBW(4)C(1分)=100(rads/)(5)(1分)7C10()F0.1(F)(6)(1分)式（6）代入式（1），可得11LH10()(7)2671000C10*10(1分)＃9