模糊C均值聚类.ppt

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1、主讲：周润景教授单位：电子信息工程学院模糊C均值聚类目录模糊C均值聚类应用背景模糊C均值算法模糊C均值聚类的MATLAB实现模糊C均值聚类结果分析一.模糊C均值聚类应用背景传统的聚类分析是一种硬划分（CrispPartition），它把每个待辨识的对象严格地划分到某类中，具有“非此即彼”的性质，因此这种类别划分的界限是分明的。然而实际上大多数对象并没有严格的属性，它们在性质和类属方面存在着中介性，具有“亦此亦彼”的性质，因此适合进行软划分。Zadeh提出的模糊集理论为这种软划分提供了有力的分析工具，人们开始用模糊方法来处理聚类问题，并称

2、之为模糊聚类分析。模糊聚类得到了样本属于各个类别的不确定性程度，表达了样本类属的中介性，建立起了样本对于类别的不确定性的描述，能更客观地反映现实世界，从而成为聚类分析研究的主流。在基于目标函数的聚类算法中模糊C均值（FCM，FuzzyC—Means）类型算法的理论最为完善，应用最为广泛。二.模糊C均值算法1.模糊C均值聚类的准则设是n个样本组成的样本集合，c为预定的类别数目，是第i个样本对于第j类的隶属度函数。用隶属度函数定义的聚类损失函数可以写为其中，b>1，是一个可以控制聚类结果的模糊程度的常数。在不同的隶属度定义方法下最小化聚类损

3、失函数，就得到不同的模糊聚类方法。其中最有代表性的是模糊C均值方法，它要求一个样本对于各个聚类的隶属度之和为1，即：二.模糊C均值算法2.模糊C均值算法步骤（1）设定聚类数目c和加权指数b：J.C.Bezdek根据经验，认为b取2最合适。Cheung和Chen从汉字识别的应用背景得出b的最佳取值应在1.25～1.75之间。Bezdek和Hathaway等人从算法收敛性角度着手，得出b的取值与样本数目n有关的结论，建议b的取值要大于n/(n2)。Pal等人从聚类有效性方面的实验研究得到b的最佳选取区间为[1.5,2.5]，在不做特殊要求

4、下可取区间中值b=2。二.模糊C均值算法（2）初始化各个聚类中心：式中，Ni是第i聚类中的样本数目。（3）重复下面的运算，直到各个样本的隶属度值稳定：用当前的聚类中心根据下式计算隶属度函数：二.模糊C均值算法用当前的隶属度函数按下式更新计算各类聚类中心：当模糊C均值算法收敛时，就得到了各类的聚类中心和各个样本对于各类的隶属度值，从而完成了模糊聚类划分。如果需要，还可以将模糊聚类结果进行解模糊，即用一定的规则把模糊聚类划分转化为确定性分类。三.模糊C均值聚类的MATLAB实现1.重要程序代码这里对酒瓶颜色进行分类。下面介绍其重要程序代码

5、：1）MATLAB模糊C均值数据聚类识别函数在MATLAB中（b=2），只要直接调用如下程序即可实现模糊C均值聚类：[Center,U,obj_fcn]=fcm(data,cluster_n)data：要聚类的数据集合，每一行为一个样本；cluster_n：聚类数；Center：最终的聚类中心矩阵，每一行为聚类中心的坐标值；U：最终的模糊分区矩阵；obj_fcn：在迭代过程中的目标函数值。三.模糊C均值聚类的MATLAB实现注意：在使用上述方法时，要根据中心坐标Center的特点分清楚每一类中心所代表的实际中的哪一类，然后才能准确地将待

6、聚类的各方案准确地分为各自所属的类别；否则，就会出现张冠李戴的现象。2）MATLAB图形显示聚类模式使用命令[center,U,obj_fcn]=fcm(data,4)进行聚类后，可调用MATLAB图形窗口显示聚类结果，命令格式如下：maxU=max(U);%最大隶属度index1=find(U(1,:)==maxU)%找到属于第一类的点index2=find(U(2,:)==maxU)%找到属于第二类的点index3=find(U(3,:)==maxU)%找到属于第三类的点index4=find(U(4,:)==maxU)%找到属于第

7、四类的点三.模糊C均值聚类的MATLAB实现为了提高图形的区分度，添加如下命令：line(data(index1,1),data(index1,2),data(index1,3),'linestyle','none','marker','*','color','g');line(data(index2,1),data(index2,2),data(index2,3),'linestyle','none','marker','*','color','r');line(data(index3,1),data(index3,2),data(i

8、ndex3,3),'linestyle','none','marker','+','color','b');line(data(index4,1),data(index4,2),data(index4,3)