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1、高三数学复习中耍注重培养学生的运算能力湖南省资兴市第一屮学李文艳运算能力是思维能力和运算技能的结合。运算包括对数字的计算、估量和近似算法，对式了的组合变形与分解变形，对几何图形备几何量的计算求解等。运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等思维能力。重视并提高学生的运算能力是提高学生数学素养的关键。木文谈谈我在高三复习屮培养学生运算能力的具体做法。一、熟练地掌握概念、定义、法则及公式在数学教学屮，对概念、定义、法则的掌握程度育接影响到解题的质量与速度。在学习中，不仅要求学生能根据法则、公式准确地进行运算，而且能根据题
2、li条件寻求合理、简捷的运算途径,在高三总复习时，应注重把握“准”、“勤”二字法则。准，就是对定义理解要准确无误，概念的内涵与外延必须弄清楚。勤,就是要勤于练习,让学生把公式表、重要结论写在纸上，放在手边，以备随时杳阅、记忆；采用纠错对练，共同提高。二、注重思维能力与运算技能的有机结合随肴计算机的普及，运算能力的内容已发生变化,传统的数字计算能力的要求已降低如求对数值、笔算开平方等，但对答案的估计则有所提高，因此在高三复习屮学生运算能力的提高必须加强思维能力的训练，主要从以下儿个方面训练：1、培养运算化归思维能力。运算化归思维是指将要计算的问
3、题转化为容易求解的计算问题，如数形结合，复数与实数、复数与三角的转化，特殊与一般的转化等。例一：求J(x—4)2+4++9(xwR)的最小值。分析：木题可由上式构建复数模型，令Z]=4-x+2i,Z2=x+3i,则In原式二丨刁]+Z2
4、>
5、zj+z2I=
6、4-x+2i+x+3i
7、=4+5i
8、=74?，当x二一时，取等号，本题也可转化为求动点P(x,0)到定点A(4,2),b(0,3)距离之和的最小值。2、培养运算思维的灵活性。运算的灵活性是指思维活动的灵活稈度，它表现为对知识的运用白如，流畅变通，善于白我调节。/rI_4、T1111兀勺列一
9、：*1止：arctg—+arctg—+arctg—+arctg—二一35784分析：利用复数法，题中四个角分别为3+i,5+i,7+i,8+i的幅角主值，这四个数积为650(1+1),根据复数乘法的儿何意义即可获证。3、培养运算思维的独创性。运算的独创性思维能力表现为思考问题和解决问题时的方式方法新颖独特、别出心裁。例三、已知a?sin&+acos&T=0,b，sin0+bcos0T=O(aH0)求证：无论a,b取何值时，原点到过两点(a2,a),(b2,b)的肓线的距离为定值。分析：学生往往从两点式出发求直线方程，事实上，根据两点确定一直线
10、这一基木事实可得经过题设两点的肓线方程为xsin&+ycos&-1二0,于是Jjl,=1。Vsin2+cos20三、培养使用基础知识和运用基木技能的定势在高三复习屮，那些对解题有效的，可使某类问题解决的一般思维策略应加以培养,使之形成定势，产生正迁移，提高运算能力。1、定义化。利用定义是解题的基本方法例四：平面内动点M到定点(1,0)的距离比M到y轴的距离多1,则动点M的轨迹方程是什么？分析：由于M点到(1,0)距离比M到y轴的距离多1,即M到定点(1,0)的距离等于M到x-1的距离，其轨道为抛物线，方稈为y2=4x,又定点的横坐标是1,M到
11、定点与到y轴的距离差又是1,所以轨迹方程为y2=4x(x>0)或y二0(x〈0)。2、特殊化。把问题退到简单情况屮去考察、讨论，是提高运算能力的一个决窍！例五：函数y=f(x-a)与y=f(a-x)的图象关于直线x=a对称吗？退：令尸x,则f(x-a)=x-a,f(a-x)=a-x两个函数图象关于直线xp对称,结论正确，再进一步证明。四、意志品质的培养是提高运算能力的关键数学题有深浅Z分，运算有难易Z别，良好的品质是每个学生必不可少的，因而在高三复习屮，务必做到以下两个方面可保证运算能力的提高。1、白觉性，高三学生复习往往由于内容多，作业多，
12、因此在复习屮强调“白觉”两字，养成自觉学习的习惯。2、坚韧性，培养学生对复杂式了耐心、细心运算的良好心理吊质，坚持不懈地克服困难，在运算屮满怀信心地迎接困难、战胜困难。
