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时间:2020-04-03
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1、遞迴關係-切割平面平面上的1條直線最多可把平面分割成2個區域。平面上的2條直線最多可把平面分割成4個區域。平面上的3條直線最多可把平面分割成7個區域。平面上的10條直線最多可把平面分割成幾個區域?平面上的4條直線最多可把平面分割成11個區域。平面上的n條直線最多可把平面分割成an個區域,則an之表示式為何?問題1平面上的n條直線最多可把平面分割成幾個區域呢?n條直線最多可把平面分割成多少區域?n條直線最多可把平面分割成多少區域?毎增加一條線,請觀察增加多少區域?與其他線段有幾個交點?該線段被分割成幾部份?它們之間的
2、關係為何?每增一條線,最多該線段被分割成幾部份?與其他線段有幾個交點?增加多少區域?線段個數0123…n區域數1線段數0交點數0n條直線最多可把平面分割成多少區域?毎增加一條線,請觀察增加多少區域?與其他線段有幾個交點?該線段被分割成幾部份?它們之間的關係為何?每增一條線,最多該線段被分割成幾部份?與其他線段有幾個交點?增加多少區域?線段個數0123區域數1線段數0交點數0n條直線最多可把平面分割成多少區域?毎增加一條線,請觀察增加多少區域?與其他線段有幾個交點?該線段被分割成幾部份?它們之間的關係為何?每增一條線
3、,最多該線段被分割成幾部份?與其他線段有幾個交點?增加多少區域?線段個數1123…n區域數1線段數0交點數0n條直線最多可把平面分割成多少區域?毎增加一條線,請觀察增加多少區域?與其他線段有幾個交點?該線段被分割成幾部份?它們之間的關係為何?每增一條線,最多該線段被分割成幾部份?與其他線段有幾個交點?增加多少區域?線段個數1123…n區域數1線段數0交點數0n條直線最多可把平面分割成多少區域?毎增加一條線,請觀察增加多少區域?與其他線段有幾個交點?該線段被分割成幾部份?它們之間的關係為何?每增一條線,最多該線段被分
4、割成幾部份?與其他線段有幾個交點?增加多少區域?線段個數0123…n區域數1線段數0交點數0n條直線最多可把平面分割成多少區域?毎增加一條線,請觀察增加多少區域?與其他線段有幾個交點?該線段被分割成幾部份?它們之間的關係為何?每增一條線,最多該線段被分割成幾部份?與其他線段有幾個交點?增加多少區域?線段個數0123…n區域數1線段數0交點數0平面上的n條直線最多可把平面分割成an個區域,則an之表示式為何?問題1第n條直線最多可以與前面n-1條直線相交於的n-1個交點。使區域數增加n個,因此平面上的n-1條直線最
5、多可把平面分割成an-1個區域,若直線兩兩相交,且三條直線沒有共點,則遞迴關係式an=an-1+n其中a1=2n條直線123456…最多的區域數an247111622列表計算,仔細觀察、歸納:最多的區域數ana1a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6某些與自然數有關的問題,往往隱含固定的規律,處理這一類的問題通常分成三個步驟:依據題設條件構造一個數列an建立相鄰項間的遞迴關係(亦稱為遞迴方程式)解遞迴方程式,求出一般項an(用n表示)平面上的n條直線最多可把平面分割成an個區域,則an之表示式為何?問題1
6、遞迴關係式an=an-1+n其中a1=2平面上的10條直線最多可把平面分割成幾個區域?a10=a9+10=a8+9+10=a7+8+9+10=a6+7+8+9+10=a5+6+7+8+9+10=a4+5+6+7+8+9+10=a3+4+5+6+7+8+9+10=a2+3+4+5+6+7+8+9+10=2+3+4+5+6+7+8+9+10=54一般項an=(n2+n-2)/2一般項a10=(102+10-2)/2切披薩12345678910111213141516171819202122232425262728293
7、031323334353637
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