2012优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)第10章§.ppt

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1、§10.8离散型随机变量的均值与方差、正态分布考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§10.8离散型随机变量的均值与方差、正态分布双基研习•面对高考1．均值(1)若离散型随机变量X的分布列为Xa1a2…ai…anPp1p2…pi…pn则称EX＝_____________________________为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．(2)若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，且E(aX＋b)＝_____________a1p1＋a2p2＋…＋aipi＋…＋a

2、npnaEX＋b.双基研习•面对高考基础梳理(3)①若X～B(n，p)，则EX＝_____②当随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布时，它的均值EX＝______2．方差(1)设X是一个离散型随机变量，我们用_________来衡量X与EX的平均偏离程度，E(X－EX)2是(X－EX)2的期望，并称之为随机变量X的_____，记为____.(2)对DX的理解：DX表示随机变量X对EX的平均偏离程度，DX越大，表明平均偏离程度____，说明X的取值越_____，反之，DX越小，X的取值越_____在EX

3、附近．np.E(X－EX)2方差DX越大分散集中1．随机变量的均值、方差与样本均值、方差的关系是怎样的？【思考·提示】随机变量的均值、方差是一个常数，样本均值、方差是一个随机变量，随观测次数的增加或样本容量的增加，样本的均值、方差趋于随机变量的均值与方差．思考感悟3．正态分布(1)正态变量概率密度曲线的函数表达式为f(x)＝__________________其中μ，σ为参数，且σ>0，－∞<μ<＋∞，正态分布通常记作____________(2)正态变量概率密度函数的图像叫作__________，我们把

4、_______________________的正态分布叫作标准正态分布．N(μ，σ2)．正态曲线数学期望为0，标准差为14．正态分布曲线具有以下性质(1)函数图像关于直线_______对称；(2)σ(σ>0)的大小决定函数图像的“胖”“瘦”；σ越大，正态曲线越扁平；σ越小，正态曲线越尖陡；(3)在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1；(4)若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ

5、4%2．正态分布中，μ，σ2的实际意义是什么？【思考·提示】μ是均值，σ2是方差．思考感悟课前热身1．若X的分布列为X01Pmn，其中m∈(0,1)，则EX＝()A．1－mB．mnC．m＋nD．m答案：A2．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为DX甲＝11，DX乙＝3.4.由此可以估计()A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D．甲、乙两种水稻分蘖整齐不能比较答案：B答案：B4．(教材习题改编)已知X是掷两个均匀骰子

6、点数中较大的数，则EX＝________.5．(2009年高考广东卷)已知离散型随机变量X的分布列如下表．若EX＝0，DX＝1，则a＝________，b＝________.考点探究•挑战高考考点突破考点一离散型随机变量的均值1．求离散型随机变量的期望关键是写出离散型随机变量的分布列然后利用公式计算．2．由X的期望、方差求aX＋b的期望、方差是常考题之一，常根据期望和方差的性质求解．(2010年高考福建卷)设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S.(1)记“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)

7、”为事件A，试列举A包含的基本事件；(2)设ξ＝m2，求ξ的分布列及其数学期望Eξ.【思路点拨】确定A包含的基本事件数后求出ξ的取值，再求出随机变量的概率即可写出分布列，由分布列求期望．例1【解】(1)由x2－x－6≤0，得－2≤x≤3，即S＝{x

8、－2≤x≤3}．由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0，所以A包含的基本事件为：(－2,2)，(2，－2)，(－1,1)，(1，－1)，(0,0)．(2)由于m的所有不同取值为－2，－1,0,1,2,3，所以ξ＝m2的所有不同取值为0,1,4,9，故ξ的分布列

9、为【名师点评】(1)随机变量的数学期望等于该随机变量的每一个取值与取该值时对应的概率乘积的和．(2)均值(数学期望)是随机变量的一个重要特征数，它反映或刻画的是随机变量取值的平均水平，均值(数学期望)是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均．(3)EX是一个实数，即X作为随机变量是可变的，而EX是不变的．变式训练1(2009年高考全国卷Ⅰ)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，