瞬变电磁法矩形线圈自感的精确表达式.pdf

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1、第46卷第1期地质与勘探Vo1．46No．12010年1月GE0IDGYANDEXPL0RAT10NJanuary，2010瞬变电磁法矩形线圈自感的精确表达式李文尧，武中华(昆明理工大学地球科学系，昆明650093)[摘要]在瞬变电磁法(TEM)中，矩形线圈的自感参数主要用于局部导体晚期瞬变电磁场的等效计算和接收线圈固有过渡过程计算以及瞬变电磁仪器研制。目前，在瞬变电磁法教科书中，单匝矩形线圈自感计算公式都是近似的。本文通过积分方法，推导出了长方形及正方形单匝线圈自感的精确表达式以及正方形单匝线圈自感的近似计算公式。经计算，目前使用的近似公式与精确公式相比误差很大，当回线边长

2、为5m时，误差最小为一39．2％，最大为238．85％；当回线边长为200m时。误差最小为一58．87％，最大为219．33％。本文推导的单匝正方形线圈自感近似公式与精确公式相比误差很小，当回线边长为5m时，误差为O．4％；当回线边长200m时，误差为0．26％。[关键词]矩形线圈自感精确表达式瞬变电磁法(TEM)[中图分类号]P631．2+21[文献标识码]A[文章编号]0459—5331(2010)01—0160—05LiWen-yao。WuZhong-hua．Accurateformulaofself-inductancecoeficientofrectangularc

3、oilintransientelectromagneticmethods【J]．GeologyandExploration，2010，46(1)：0160-0164．海燕等，2007；薛国强，2004；杨海燕等，2007)中均没0引言有涉及矩形回线自感精确表达式；在国外，其他相关在瞬变电磁法中，矩形线圈的自感参数主要有电磁领域的学者(JanK．Raineyeta1．，2007；SijoyC．以下三方面的应用(牛之琏，2007)：(1)用于局部导Deta1．，2008；ChristianHarlandereta1．，2003；Chris—体晚期瞬变电磁场的等效计算；(2)用于接

4、收线圈tisanPeterseta1．，2008)均使用有限元法计算矩形固有过渡过程的计算；(3)以及在瞬变电磁仪器研线圈自感。李文尧曾使用MATLAB软件对单匝矩制方面的应用。同时，在电气领域和应用电磁领域形线圈的自感做了计算(李文尧，2005)。到目前为(刘少克，2008)，矩形线圈的自感参数精确计算也止，在国内瞬变电磁法教科书(牛之琏，1992；蒋帮有广泛而重要的科学与应用意义。远，1998)中，矩形线圈自感计算公式都是近似的，线圈自感的计算有数值解法和解析解法，解析因此有必要推导矩形线圈自感的精确公式。解法分为近似解析解和精确解析解两种。在目前的国内外物理学教科书(马

5、文蔚，2006；GeraldL．Pol—1矩形单匝线圈自感精确表达式的推导lackela1．，2005)和物理工具书中(HorstStockre，设矩形线圈的边长分别为。和b，o一0边位于2004)，没有涉及到单匝矩形线圈自感的精确计算轴上，O一6边位于Y轴上，如图1所示。根据文献公式；陈汤铭等于1990年翻译的由苏联科学建(卡(张秋光，1983)，长方形线圈平面内任一点的磁感兰塔罗夫等，1986)编写的《电感计算手册》中，单匝应强度B的表达式为：矩形线圈自感的表达式是以简化公式、图表以及数4x2+~b-z)2据表的形式给出的。在相关电气工程领域工具书+一+()：xy’(6)

6、(n)y(王兆安，2008；王建华等，2009)中，单匝矩形回线=()：±(的自感计算仍然使用近似公式。自1989年以来，在’(口)(b-y)国内发表的近500篇关于瞬变电磁领域的论文(杨矩形线圈自感的表达式为：[收稿日期]2009—10—10；[修订日期]2009—11—13_[责任编辑]陈喜峰。【作者简介]李文尧(1961年一)，男，1983年毕业于桂林冶金地质学院，硕士，教授级高级工程师，从事物探生产、科研及教学工作。160第1期李文尧：瞬变电磁法矩形线圈自感的精确表达式等把B、B：、B、B4代A(2)式，得到：Bdxdy(2-1)图1矩形单匝线圈示意图日dxdy(2-

7、2)Fig．1Theschematicdiagramfrectangularcoilinsingle-turndeposit。c电(2-3)L=I=《dy《4y(2-4)D=[(，y)10<口l≤≤02<0，0