【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 第十一篇 第5讲 几何概率课件 理 湘教版.ppt

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1、第5讲　几何概率【2014年高考会这样考】考查与长度或面积有关的几何概率，也可与二元一次不等式组所表示的平面区域相结合一起考查．考点梳理几何概率一个判定标准试验结果无限且等可能．两种类型(1)线型几何概率：当试验结果只受一个连续的变量控制时．(2)面型几何概率：当试验结果受两个连续的变量控制时，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决．【助学·微博】答案C考点自测1．(2013·漳州一模)在区间[20,80]内随机任取一实数a，则实数a属于区间[50,75]的概率是()．答案B2．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的

2、时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是()．答案D4．(2012·福建)如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()．答案C【例1】►(1)已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为________．考向一　与长度（角度）有关的几何概率[审题视点]解题的关键是确定构成事件的区域．(1)测度是“长度”；(2)测度是“角度”．当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段代替，这是两种不同的度量手段．(2)在棱长为

3、2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．[审题视点]画出图形求面积(体积)．考向二　与面积（体积）有关的几何概率【例2】►(1)(2013·潍坊联考)花园小区内有一块三边长分别是5m、5m、6m的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m的概率是________．解析(1)如图，当小花猫与三角形ABC的三个顶点的距离均超过2m时，小花猫要在图中的空白区域内．由于三角形为等腰三角形，底边BC上

4、的高AD＝4m，所以(2)(2013·长沙一模)一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为________．【训练2】(1)(2013·大连模拟)在长为16cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于25cm2与81cm2之间的概率为________．【例3】►甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．考向三　生活中的几何概率问题在如图所示平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为

5、1的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示．由几何概率的概率公式得：将实际问题转化为几何概型中的长度、角度、面积、体积等常见几何概率的求解问题，构造出随机事件A对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事件的概率，根据实际问题的具体情况，合理设置参数，建立适当的坐标系，在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系的点，便可构造出度量区域．【训练3】甲、乙两人约定上午7：00至8：00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为7：20,7：40,8：00，如果他们约定，见车就乘，求甲、乙同乘一车的概率．解设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达

6、汽车站的时刻为y，则7≤x≤8,7≤y≤8，即甲乙两人到达汽车站的时刻(x，y)所对应的区域在平面直角坐标系中画出(如图所示)是大正方形．将三班车到站的时刻在图形中画出，则甲乙两人要想乘同一班【命题研究】通过近三年的试题分析，对几何概率的单独考查常为选择题、填空题．主要考查有关长度、面积等类型问题，难度中低档．方法优化18——轻松求解几何概率问题的技巧【真题探究】►(2012·湖北)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()．[教你审题]第1步可设半径OA的长度．第2步易求扇形OAB的面积．第3步先求非阴影

7、部分的面积，再求阴影部分的面积．[答案]A[反思]结合图形求概率时，一般地，一元几何概率转化为长度之比，二元几何概率转化为角度或面积之比，三元几何概率转化为体积之比．