【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第2知识块第13讲 导数的应用课件 文 新人教B版.ppt

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1、【考纲下载】1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．3．会利用导数解决某些实际问题.第13讲导数的应用设函数y＝f(x)在某个区间内可导，则(1)f′(x)>0⇒f(x)为；(2)f′(x)<0⇒f(x)为；(3)f′(x)＝0⇒f(x)为.提示：在某区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间

2、内为增(减)函数的充分条件，而不是必要条件，如果出现个别点使f′(x)＝0，不会影响函数f(x)在包含该点的某个区间内的单调性．增函数减函数常函数1．函数的单调性(1)函数的极值一般地，设函数y＝f(x)在x＝x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0的函数值都大，就说f(x0)是函数y＝f(x)的一个极大值；如果f(x0)的值比x0的函数值都小，就说f(x0)是函数y＝f(x)的一个极小值．极大值与极小值统称极值．附近所有各点附近所有各点2．函数的极值(2)求可导函数极值的步骤①求导数f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③检验f′(x)在方程f′(

3、x)＝0根的左右的值的符号，如果左正右负，那么函数y＝f(x)在这个根处取得值；如果左负右正，那么函数y＝f(x)在这个根处取得值．极大极小提示：可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f′(x0)＝0是可导函数f(x)在x＝x0处取得极值的必要不充分条件．也就是说x0是极值点的充分条件是在x0点两侧导数异号，而不是f′(x0)＝0.例如函数y＝x3在x＝0处有y′

4、x＝0＝0，但x＝0不是极值点．此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点．求可导函数f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤：①求y＝f(x)在(a，b)内

5、的极值(极大值或极小值)；②将y＝f(x)在各极值点的极值与、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．提示：函数的极值表示函数在某一点附近的情况，是在局部上对函数值的比较；函数的最值表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较．函数的极值不一定是最值，最值也不一定是极值．f(a)f(b)3．函数的最值1．(2009·湖南卷)若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是()解析：由在上是增函数，知函数的图象上点的切线斜率随D的增大而增大，B选项中，切线斜率递减，C选项切线斜

6、率不变，选项切线斜率先增加后减小，只有A选项符合题意，故选A项．答案：A2．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是()A．－2B．0C．2D．4解析：f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，得x＝0，x＝2(舍去)．比较f(－1)，f(0)，f(1)的大小知f(x)max＝f(0)＝2.答案：C3．函数f(x)＝x3＋x2＋3x－a的极值个数是()A．2B．1C．0D．与a值有关解析：f′(x)＝3x2＋6x＋3，令f′(x)＝0可得x＝－1，而当x≠－1时，f′(x)>0，所以函数f(x)没有极值．答案：C4．(2009·江苏卷

7、)函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________．解析：f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x2－10x－11)＝3(x＋1)(x－11)<0，解得：－10或f′(x)<0，解出相应的x的范围，当f(x)>0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f(x)<0时，f(x)在相应区间上是减函数．2．已知函数单调性，求参数范围．设函数f(x)在(a，b)内可导，若f(x)在(a，b

8、)内是增函数，则可得f(x)≥0，从而建立了关于待求参数的不等式，同理，若f(x)在(a，b)内是减函数，则可得f(x)≤0.(1)求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．思维点拨：(1)通过解f′(x)≥0求单调递增区间；(2)转化为恒成立问题，求a.解：(1)∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a.令f′(x)≥0得ex≥a，当a≤0时，有f′(x)＞0在R上恒成立；当a＞0时，有x≥lna.综上，当a≤0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a＞0时，f(x)的单调增区间为[lna，＋∞)．【例

9、1】已知f(x)＝ex－ax－1.(2)∵f(x)＝ex－ax－1