【优化方案】2012高考数学总复习 第1章§1.2含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法精品课件 大纲人教版.ppt

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1、§1.2含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考1.2含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法双基研习·面对高考不等式a>0a＝0a<0

2、x

3、

4、x

5、>ax>a或x<－a{x∈R

6、x≠0}_____双基研习·面对高考1．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

7、x

8、

9、x

10、>a的解集∅基础梳理R(2)

11、ax＋b

12、>c(c>0)或

13、ax＋b

14、0)的解法①

15、ax＋b

16、>c⇔___________________；②

17、ax＋b

18、

19、f(x)

20、

21、(x)或

22、f(x)

23、>g(x)的解法①

24、f(x)

25、

26、f(x)

27、>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<－g(x)，且f(x)、g(x)有意义．ax＋b>c或ax＋b<－c－g(x)

28、x

29、及

30、x－a

31、表示的几何意义是什么？提示：

32、x

33、表示数轴上的点x到原点的距离，

34、x－a

35、表示数轴上的点x到a点的距离．2．不等式

36、f(x)

37、>

38、g(x)

39、怎样求解？提示：在f(x)、g(x)都有意义的前提下

40、

41、f(x)

42、>

43、g(x)

44、⇔f2(x)>g2(x)．课前热身1．(教材例4改编)不等式－x2＋2x－3≥0的解集为()A．∅B．RC．{x

45、x≥3或x≤－1}D．{x

46、－3≤x≤1}答案：A答案：B答案：B4．不等式

47、2x－6

48、≤4的解集为________．答案：{x

49、1≤x≤5}5．(原创题)不等式

50、x2＋2x＋3

51、>m的解集为R，则m的范围为________．答案：m<2考点探究·挑战高考考点一绝对值不等式的解法解绝对值不等式关键是正确去掉绝对值符号，转化为一般不等式求解，去绝对值常用的方法是定义法和平方法．根据教材1.4中的例1、例2的解

52、答方法，求解．考点突破解不等式：(1)3<

53、2x－3

54、<5；(2)

55、x－1

56、＋

57、x＋2

58、<5.【思路分析】对于第(1)题，可从以下角度考虑：由于原不等式等价于

59、2x－3

60、>3且

61、2x－3

62、<5，因此可先分别解出两个绝对值不等式的解集，然后求其交集．对于第(2)题可利用零点分段法和绝对值的几何意义来解决．例1则原不等式的解集为(－1,0)∪(3,4)．(2)法一：分别求

63、x－1

64、、

65、x＋2

66、的零点，即1，－2.由－2,1把数轴分成三部分：x<－2，－2≤x≤1，x>1.当x<－2时，原不等式即1－x－2－x<5，解得－3

67、时，原不等式即1－x＋2＋x<5，因为3<5恒成立，所以－2≤x≤1时原不等式成立；当x>1时，原不等式即x－1＋2＋x<5，解得1

68、－30(<0)(a≠0)．一元二次不等式的解题步骤：(1)将二次项系数化为正数；(2)看判别式Δ的符号；(3

69、)求出相应一元二次方程的根(若根存在)；(4)根据二次函数图象、一元二次方程的根与不等式解集的关系，结合不等号定解集．有时通过因式分解，直接求出方程的根．例2解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.(a>0)【思路分析】因式分解→求根→比较根的大小→写出解集．互动探究若将例2中的条件改为“a<0”，求解这个不等式．这类问题主要是将一元二次方程的根，一元二次不等式的解集以及二次函数的图象结合起来，来解决问题．即一元二次方程根的分布转化为一元二次不等式求解，一元二次不等式转化为二次函数的值域问题来求解．考点三一元二次方程与不等式、二次函数的关

70、系若1＜x≤2，不等式ax2－2ax－1＜0恒成立，求实数a的取值范围．【思路分析】不等式的二次项系数为待定参数a，故要先分a＝0和a≠0两大类进行讨论，然后结合数形结合法求解．【解】法一：从函数图象与不等式解集入手，不等式在(1,2]上恒成立，即f(x)＝ax2－2ax－1在x∈(1,2]时图象恒在x轴下方．当a＝0时，不等式变为－1＜0恒成立．当a≠0时，设f(x)＝ax2－2ax－1，对称轴x＝1，结合二次函数图象，例3(1,2]为f(x)的增区间，∴f(x)max＝f(2)＝－1＜0成立，∴a＞0.当a＜0时，f(x)对称轴为x＝1，区

71、间(1,2]为f(x)的减区间，∴f(x)max＝f(1)＝－a－1≤0，∴a≥－1，∴－1≤a＜0，综上所述a≥－1.【思维总结】关于一元二次不等式