2011年高考数学 强化双基复习课件13.ppt

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1、31《等差数列》一、概念与公式1.定义若数列{an}满足:an+1-an=d(常数),则称{an}为等差数列.2.通项公式3.前n项和公式二、等差数列的性质1.首尾项性质:有穷等差数列中,与首末两项距离相等的两项和相等,即:特别地,若项数为奇数,还等于中间项的两倍,即:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=2a中.a1+an=a2+an-1=a3+an-2=….an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d.Sn=na1+=.n(a1+an)2n(n-1)d2特别地,若m+n=2p,则am+an=2ap.2.若p+q=r+s(p、q、

2、r、sN*),则ap+aq=ar+as.3.等差中项如果在两个数a、b中间插入一个数A,使a、A、b成等差差数列,则A叫做a与b的等差中项.4.顺次n项和性质5.已知{an}是公差为d的等差数列a+bA=.2(1)若n为奇数,则Sn=na中且S奇-S偶=a中,=.S奇S偶n+1n-1(2)若n为偶数,则S偶-S奇=.nd2若{an}是公差为d的等差数列,则ak,ak,ak也成等差数列,且公差为n2d.k=2n+13nk=1nk=n+12n6.若{an},{bn}均为等差数列,则{man},{mankbn}也为等差数列,其中m,k均为

3、常数.三、判断、证明方法1.定义法;2.通项公式法;3.等差中项法.四、Sn的最值问题二次函数注:三个数成等差数列,可设为a-d,a,a+d(或a,a+d,a+2d)四个数成等差数列,可设为a-3d,a-d,a+d,a+3d.7.若等差数列{an}的前2n-1项和为S2n-1,等差数列{bn}的前2n-1项和为T2n-1,则=.S2n-1T2n-1anbn1.若a1>0,d<0时,满足an≥0,an+1≤0.2.若a1<0,d>0时,满足an≤0,an+1≥0.典型例题解:不妨设Q>P,则SQ-SP=aP+1+…+aQ=-.P+QPQaP+

4、1+aQ2则SP+Q==(P+Q)(a1+aP+Q)2(P+Q)(aP+1+aQ)2(P+Q)2PQ=-.1.已知,,成等差数列,求证:,,成等差数列.b1a1c1ca+bbc+aab+c2.等差数列的前n项和为Sn,若SP=,SQ=(PQ),求SP+Q(用P,Q表示).QPPQ3.等差数列的前n项和为Sn,若Sm=Sk(m≠k),求Sm+k.4.等差数列{an}的首项a1>0,前n项和为Sn,若Sm=Sk,m≠k,问n为何值时Sn最大.0n=(m+k为偶数时);或(m+k为奇数时).m+k2m+k+12m+k-125.在等差数列{an}中

5、,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15.(1)求前n项和Sn;(2)当n为何值时,Sn有最大值,并求它的最大值.(1)Sn=-(n2-25n);56(2)当且仅当n=12或13时,Sn有最大值,最大值为130.6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=1,S11=33.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=(),且数列{bn}的前n项和为Tn,求证:数列{bn}是等比数列,并求Tn.an12(1)an=n;12(2)Tn=(2+1)(1-2-).n27.已知函数f(t)对任意实数x,y都有:f(x+y)=f(x)+

6、f(y)+3xy(x+y+2)+3,f(1)=1.(1)若t为正整数,试求f(t)的表达式;(2)满足f(t)=t的所有整数t能否构成等差数列?若能构成等差数列,求出此数列;若不能构成等差数列,请说明理由;(3)若t为自然数,且t≥4,f(t)≥mt2+(4m+1)t+3m恒成立,求m的最大值.(1)f(t)=t3+3t2-3(tN*);(3)f(t)≥mt2+(4m+1)t+3mf(t)-t≥m(t2+4t+3)m≤t-1.所求数列为:-3,-1,1或1,-1,-3;(2)f(t)=t3+3t2-3(tZ),f(t)=tt=-3,

7、-1,1,故m的最大值是3.8.已知函数f(x)=px2+qx,其中,p>0,p+q>1.对于数列{an},设它的前项和为Sn,且Sn=f(n)(nN*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:an+1>an>1;(3)证明:点M1(1,),M2(2,),M3(3,),…,Mn(n,)都在同一直线上.1S12S23S3nSn(1)an=(2n-1)p+q(nN*);(2)an+1-an=2p>0,∴an+1>an>a1=p+q=1;(3)只要证其中任意一点Mr(r,)(r>1,rN*)与点M1(1,)1S1rSr连线的斜率为定值(

8、p)即可.1.已知{an}是等差数列.(1)前4项和为21,末4项和为67,且各项和为286.求项数;(2)Sn=20,S2n=38,求S3n;(3)项数为奇数,奇