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1、第38卷第5期数学的实践与认识Vol.38No.52008年3月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYMarch,2008多标准等级判别模型在信用评级中的应用研究112张晨宇,李金林,匡华星(1.北京理工大学管理与经济学院,北京100081)(2.中国船舶重工集团公司724研究所,南京210003)摘要:在对目前我国信用评级方法应用现状分析的基础上,提出改进的多标准等级判别模型.并将该模型应用于商业银行信用风险评估中.通过对银行五级分类贷款样本的实证研究,证实了该判别模型的有效性和先进性.关键词:多标准等级判别模型;信用评级我国对信用评级的研究虽然起步较晚,
2、但是已经得到了广泛的重视.目前,国内常用的信用评级方法主要有打分法和多元统计判别分析法.而后者中,又以Logistic分析方法为主.但是Logistic方法的应用必须满足以下三个主要假设.第一,变量数据是正态分布;第二,各组的协方差是相同的;第三,每组的均值向量、协方差矩阵、先验概率以及误判代价是已知的.并且该方法对处于中间灰度区间的公司的结果不稳定.考虑到我国商业银行用于信用评级的数据特性不稳定、样本容量比较小,这就限制了Logistic方法的使用.多标准等级[1]判别模型(以下简称M.H.DIS)则属于非参数模型,最早由M.Doumpos在2002年提出.该模型通过一组可加效
3、用函数(UTA,utilityadditive)来给企业进行评级和分组.该模型可以用于企业信用评估、国家信用评估和企业财务预警等方面.本文将运用M.H.DIS建立企业信用评级模型.1M.H.DIS的原理及改进M.H.DIS通过推导企业关于评价指标组合的效用函数来建立决策者偏好体系,并利用数学规划来求解最优的效用函数.求得的效用函数描述了属于某一信用级别的所有企业特征,从而完成对企业的评价分类.为了解决整数规划在处理上的困难—模型将损失函数做了近似处理,并将整数规划问题转化为线性规划问题;然后,对线性规划中的错误分类再利用整数规划进行重新调整;最后,重新定义效用函数,把整数规划所得
4、的分级结果中级别间[1,2]差异最小的组间距最大化.当然,M.H.DIS方法还存在一些不足:第一,在选取评级指标向量后,没有进行相应的处理,使得各个因素分量的信息叠加,影响分级结果;第二,目标函数没有与投资规模以及收益率相联系,从而不能识别投资对象在重要性上的差别.第三,原来线性规划中有两个约束条件不合理,影响模型优化结果,应该去除.本文将针对M.H.DIS方法中的缺陷,给出相应的改进模型.收稿日期:2007-11-22基金项目:国家自然科学基金(60776817);教育部“九八五”二期工程资助项目(107008208200400024)50数学的实践与认识38卷2改进的M.H.
5、DIS模型2.1M.H.DIS的效用函数令{a1,a2,…,an}表示位于灰度区间中的n个公司,他们被划分到信用较高的等级Ckt或较低的等级Ck+1,这种评估依赖于公司的m个财务比率指标向量x=(x1,x2,…,xm).mmtt根据M.Doumpos等人提出的效用函数—Uk(x)=∑uki(xi)和U～k(x)=∑u～ki(xi)来i=1i=1tt判断公司处于哪一级.如果Uk(x)FU～k(x),则企业属于Ck级,否则属于Ck+1级.这里ttUk(x)、U～k(x)是第i个指标分量的效用函数.从本质上,M.H.DIS类似于神经网络算法.首先利用训练样本确定各个指标分量效用函数值,
6、接着用它对新的数据进行判别.判别过程从最低的风险组开始.在第一阶段,如果[3—5]企业被判定属于C1组,不论分类是否正确,都不再参与以后的判断.以此类推.2.2M.H.DIS评级模型的建立M.H.DIS方法通过优化损失函数来确定效用函数,评判结果的有效性在很大程度上取决于损失函数.错判的损失函数定义为:11EC=wkN∑Ikj+w～k∑I～kj.(1)KPa∈CN～kPa∈CjKjK+1式(1)中:Ikj和I～kj分别表示对第j个企业的分类是否正确(0表示分类正确,1则代表错判);wk和w～k分别表示决策者对两种错判的重视程度,且wk+w～k=1(在本文中,为简化起见,令wk=w
7、～k=0.5);Nk、N～k分别表示属于Ck和Ck+1的样本的数目.如果Nk或N～k过大,以EC为目标函数的整数规划的求解将会十分困难.因而,将EC简化为:11EC′=wkN∑ekj+w～k∑e～kj.(2)KPa∈CN～kPa∈CjKjK+1tttt式(2)中:e～kj=max{0,Uk(xj)-U～k(xj)},ekj=max{0,U～k(xj)-U～k(xj)}.由于ekj和e～kj的取值都是正实数,所以最小化EC′的求解转化为一个线性规划问题.在M.Doumpos提出的模
