关系在计算机科学中的应用.ppt

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1、第一章集合与关系在计算机科学中的应用1集合论分为两种体系：一种是朴素集合论体系，也称为康托集合论体系；另一种是公理集合论体系。自从19世纪末著名德国数学家康托（Cantor,1845~1918）创立集合论，迄今已有100多年的历史，集合的概念已深入到现代科学的各个方面，成为表达各种科学概念的必不可少的“数学语言”，然而有趣的是，集合本身却是一个不能精确定义的基本概念，但这并不妨碍我们对它的理解和使用。2集合论的特点是研究对象的广泛性，人们把研究的对象视作一个集合，本意可以是包罗万象的，但是最早所研究多半是分析数

2、学的“数集”和几何学的“点集”。而集合中的元素真正成为包罗万象的对象，应当说是从“计算机革命”开始：数字、符号、图像、语音以及光、电、热各种信息，它们都可以作为“数据”，这些数据就构成集合。3集合论总结出由各种对象构成的集合的共同性质，并用统一的方法来处理。正因为如此，集合论被广泛应用于各种科学和技术领域。由于集合论的语言适合于描述和研究离散对象及其关系，因此它是计算机科学与工程的理论基础，它在程序设计、形式语言、关系数据库、操作系统等计算机学科中得到广泛地应用。集合论的原理和方法成为名符其实的数学技术。4关系

3、和函数是数学中的最重要的两个概念。在计算机科学的各个分支中，它们也是应用极为广泛的概念。人与人之间有父子、兄弟、同学关系；两数之间有大于、等于、小于关系；元素与集合之间有属于关系；计算机程序间有调用关系。集合论为刻画这种联系提供了一种数学模型——关系，它仍然是一个集合，以那种具有联系的对象组合为其成员。例如，在关系数据库模型中，每个数据库都是一个关系。计算机程序的输入和输出构成一个二元关系。在各种计算机程序设计语言中，关系和函数都是必不可少的概念。5如何在计算机上表示有限集合的子集下面介绍一种二进制编码方法：我

4、们在表示一个集合时，元素的排列顺序是无关紧要的，但是为了便于在计算机上操作，有时我们给元素排定顺序，这样就可以用二进制数为足码表示任意集合的子集，这种方法称为子集的编码表示法。6设集合A＝{a1，a2，…，an}，用Bxx…x表示A的一个子集，其中B是子集的符号，足码xx…x是n位二进制数，n是集合A的基数，对于A，如果子集含有ai，则在足码的第i位上记入1，否则为0。所以P(A)={Bk｜0≤k≤2n-1}也可将Bi的二进制数换算成十进制数。7【例1.1.4】设A={a,b,c}，则各子集的编码表示为=B0

5、00=B0，{a}=B100=B4{b}=B010=B2，{c}=B001=B1{a,b}=B110=B6{a,c}=B101=B5{b,c}=B011=B3{a,b,c}=B111=B78关系在计算机科学中的应用一、概念数据库是计算机管理数据的一种结构，一般讲，它需要两部分组成，一个是供存放数据用的大量存储空间，它们可以是磁盘，磁带等外存空间，另一个是管理数据库中数据的一组程序，这组程序叫数据库管理系统，简称DBMS，用户可以通过数据库管理系统所提供的语言使用数据库中的数据，这种使用包括下列几个

6、方面：9DBMS的一些基本功能(1)数据的检索：从数据库中取出满足一定条件要求的数据；(2)数据插入：将一些数据存储到数据库中供以后使用；(3)数据的修改：修改数据库中指定的数据；(4)数据的删除：删除数据库内指定的数据。10数据库内数据的基本组织格式如下：(1)实体：实体是数据库中数据的基本存放单位，如职工的简历、工资单、课程概貌、库存情况等均是实体，数据库内实体是一个整体，它内部的数据相互间是逻辑联系的。(2)属性：实体都有一些性质，这些性质叫作此实体的属性，如职工简历这个实体就有姓名、性别和年龄等属性，所

7、有实体的属性就组成这个实体，如职工简历这个实体实际上就由上述属性组成。11(3)属性域：实体的每个属性的表现形式都是统一的，如姓名是由n个字母所组成的字符串，性别为{M，F}中之一(M代表男性，F代表女性)，年龄由两个数字所组成。对于每个属性它都有一个表示范围(即取值范围)。(4)联系：在数据库中实体是基本数据单位，但是各实体间是有一定联系的，如实体学生与课程之间有联系，这个联系是学生修读课程，教师也是实体，而教师与学生、课程也有联系。12在数据库中存储数据时不仅要存放实体的数据，而且要存放联系的数据，如上例中

8、，不仅要存放有关教师、学生、课程的实体，而且还要存放学生修读何种课程的情况及教师教授何种课程的情况，只有这样数据库中的这个数据库中的这个数据信息才是完整的。数据库目前可以三种结构模型，它们分别叫层次模型、网络模型和关系模型。13关系数据库在关系数据库中数据按二维表的形式存放，这种二维表就叫关系，数据库中的实体与联系按这种二维表的形式存放。14二维表的形式如表1所示，它包括有行和列。一张