大学物理学习指导答案08草稿(例题、练习题答案)

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1、第八章波动【例题】例8-1如图，一平面波在介质中以波速u=20m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为(SI)．(1)以A点为坐标原点写出波的表达式；(2)以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波的表达式．【解】(1)坐标为x点的振动相位为波的表达式为(SI)(2)以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为(SI)波的表达式为(SI)例8-2已知波长为l的平面简谐波沿x轴负方向传播．x=l/4处质点的振动方程为(SI)(1)写出该平面简谐波的表达式．(2)画出t=T时刻的波形图．【解】(1)如图A，取波线上任

2、一点P，其坐标设为x，由波的传播特性，P点的振动落后于l/4处质点的振动．波的表达式(SI)(2)t=T时的波形和t=0时波形一样．t=0时按上述方程画的波形图见图B．例8-3某质点作简谐振动，周期为2s，振幅为0.06m，t=0时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求：(1)该质点的振动方程；(2)此振动以波速u=2m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；(3)该波的波长．【解】(1)振动方程(SI).(2)波动表达式(SI)(3)波长m例8-4一平面简谐波沿Ox

3、轴正向传播，波动表达式为，则x1=L1处质点的振动方程是j；x2=-L2处质点的振动和x1=L1处质点的振动的相位差为f2-f1=k．例8-5一平面简谐波的表达式为(SI)，其波速u=j；波长l=k．338m/s17.0m例8-6已知一平面简谐波的表达式为，（a、b均为正值常量），则波长为j；波沿x轴传播的速度为k．2p/ba/b例8-7一平面简谐波的表达式为．在t=1/n时刻，x1=3l/4与x2=l/4二点处质元速度之比是(A)-1．(B)．(C)1．(D)3．[A]例8-8沿x轴负方向传播的平面简谐波在t

4、=2s时刻的波形曲线如图所示，设波速u=0.5m/s．求：原点O的振动方程．【解】由图，l=2m，又∵u=0.5m/s，∴n=1/4Hz，T=4s．题图中t=2s=．t=0时，波形比题图中的波形倒退，见图．此时O点位移y0=0（过平衡位置）且朝y轴负方向运动，∴∴(SI)例8-9一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A=10cm，波的角频率w=7prad/s.当t=1.0s时，x=10cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x=20cm处的b质点正通过y=5.0cm点向y轴正方向运动．设该波波长l>10

5、cm，求该平面波的表达式．【解】设平面简谐波的波长为l，坐标原点处质点振动初相为f，则波的表达式可写成(SI)t=1s时因此时a质点向y轴负方向运动，故①b质点正通过y=0.05m处向y轴正方向运动，应有且②由①、②两式联立得l=0.24m∴该平面简谐波的表达式为(SI)例8-10图示一简谐波在t=0时刻与t=T/4时刻（T为周期）的波形图，则o处质点振动的初始相位为j；x1处质点的振动方程为k．p/2例8-11图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时质点P的运动方向向下，

6、求：(1)该波的表达式；(2)在距原点O为100m处质点的振动方程与振动速度表达式．【解】(1)由P点的运动方向，可判定该波向左传播．原点O处质点，t=0时,所以O处振动方程为(SI)由图可判定波长l=200m，故波动表达式为(SI)(2)距O点100m处质点的振动方程是振动速度表达式是(SI)例8-12一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是(A)动能为零，势能最大．(B)动能为零，势能为零．(C)动能最大，势能最大．(D)动能最大，势能为零．[B]例8-13设入射波

7、的表达式为，在x=0处发生反射，反射点为一固定端．设反射时无能量损失，求：(1)反射波的表达式(2)合成的驻波的表达式．【解】(1)入射波在x=0处振动：，反射点是固定端，所以反射有相位突变p，反射波在x=0处振动：，反射波振幅为A，沿x轴正向传播故反射波的表达式为(2)驻波的表达式是例8-14如果入射波的表达式是，在x=0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹．设反射后波的强度不变，则反射波的表达式y2=j；在x=2l/3处质点合振动的振幅等于k．A【解】入射波在x=0处振动：，反射点是波腹，所以反射无相位突变p

8、，反射波在x=0处振动：，反射波振幅为A，沿x轴正向传播故反射波的表达式为将x=2l/3带入上式，计算得出A例8-15在固定端x=0处反射的反射波表达式是.设反射波无能量损失，那么入射波的表达式是y1=j；形成的驻波的表达式是y=k．解法同例8-13，例8-16驻波表达式为，则处质点的振动方程是j；该质点的振动速度表达式是k．将带入，得对t求导得例8-17在驻波中，两个相邻波节间各质点